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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓(xùn)練

瀏覽次數(shù)：3469 更新：2025年04月27日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：3194 更新：2025年04月25日

311．某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市，指揮部辦公室對所轄街道當(dāng)月文明城市創(chuàng)建工作進(jìn)行考評．工作人員在本區(qū)選取了甲、乙兩個街道，并在這兩個街道各隨機(jī)抽取10個地點(diǎn)進(jìn)行現(xiàn)場測評，下表是兩個街道的測評分?jǐn)?shù)（滿分100分），則下列說法正確的是（　?。?br />

甲 75 79 82 84 86 87 90 91 93 98

乙 73 81 81 83 87 88 95 96 97 99

A．甲、乙兩個街道的測評分?jǐn)?shù)的極差相等

B．甲、乙兩個街道的測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等

C．街道乙的測評分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為87

D．甲、乙兩個街道測評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)較大

發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：121引用：3難度：0.7

解析

312．已知向量
a
=（2，3），
b
=（m,2），
c
=（-1，2）．
（1）若3
a
+2
b
與
a
-3
b
共線，求m；
（2）若
b
⊥
c
，求|2
a
-
b
+
c
|．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：145引用：5難度：0.7
解析
313．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5
解析
314．數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x,6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實(shí)數(shù)x的取值可以是（　?。?/h2>
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：4難度：0.9
解析
315．cos150°=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：140引用：8難度：0.9
解析
316．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F（1，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若與A，B不共線的點(diǎn)P滿足
OP
=
λ
OA
+
（
2
-
λ
）
OB
，求△PAB面積的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4
解析
317．函數(shù)y=（kx²+1）e^x的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：273引用：9難度：0.8
解析
318．已知函數(shù)f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：141引用：2難度：0.2
解析
319．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個）滿足函數(shù)：Q=
400
x
-
1
2
x
2
，
0
≤
x
≤
400
80000
，
x
＞
400
．
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：234引用：11難度：0.5
解析
320．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：

X 1 2 3 4 5

P m 0.1 0.2 n 0.3

若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（　?。?/h2>
A．m=0.1 B．n=0.1 C．E（Y）=-8 D．D（Y）=-7.8
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：195引用：6難度：0.5
解析

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X	1	2	3	4	5
P	m	0.1	0.2	n	0.3

312．已知向量a=（2，3），b=（m,2），c=（-1，2）．（1）若3a+2b與a-3b共線，求m；（2）若b⊥c，求|2a-b+c|．

314．數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x,6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實(shí)數(shù)x的取值可以是（ ?。?/h2>

315．cos150°=（ ?。?/h2>

317．函數(shù)y=（kx2+1）ex的圖象可能是（ ）

318．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），證明：x1?x2＞e2．

320．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表： X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>

312．已知向量
a
=（2，3），
b
=（m,2），
c
=（-1，2）．
（1）若3
a
+2
b
與
a
-3
b
共線，求m；
（2）若
b
⊥
c
，求|2
a
-
b
+
c
|．

314．數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x,6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實(shí)數(shù)x的取值可以是（　?。?/h2>

315．cos150°=（　?。?/h2>

317．函數(shù)y=（kx²+1）e^x的圖象可能是（　　）

318．已知函數(shù)f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．

320．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：

X 1 2 3 4 5

P m 0.1 0.2 n 0.3

若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（　?。?/h2>