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更新：2025年05月09日
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81．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式，角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問(wèn)題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證．PAPB=ACBC
請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過(guò)點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”．
（2）【理解應(yīng)用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則BD長(zhǎng)度為 ；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，則DE的長(zhǎng)為 ；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長(zhǎng)線于F，連接AF，當(dāng)BD=3時(shí)，AF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：359引用：1難度：0.182．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)為其本身．試計(jì)算：
（1）a+b；
（2）cd；
（3）m；
（4）利用以上結(jié)論計(jì)算+（a+b）m-|2m|的值．cdm發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：15引用：1難度：0.383．已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是3，求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2014+（-cd）2014的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.584．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，則x4+cdx2-
的值為（ ?。?/h2>a+b2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1972引用：2難度：0.5
85．如圖，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AB=AD=BE=2cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始，以1cm/s的速度，沿折線B→A→D→E做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度，沿B→E→C→E做勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，
設(shè)△PFQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）（0＜x＜6）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接判斷△PFQ的形狀；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PQCD能變成哪些特殊的四邊形？（直接回答，無(wú)需證明）并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；
（3）求S與x的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：166引用：4難度：0.5
86．如圖，AB為圓O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F
（1）請(qǐng)寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）當(dāng)∠D=30°，CD=2時(shí)，求圓中陰影部分的周長(zhǎng)．3發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：185引用：1難度：0.787．已知a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，k的絕對(duì)值等于2，則100a+99b+mnb+k2的值是多少？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.988．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式5（a+b）-2cd的值為
．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：36引用：1難度：0.7
89．已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，延長(zhǎng)BA到E，使AE=CD，連接DE．
（1）試說(shuō)明：△DEB是等腰三角形；
（2）若CD：AB=3：5，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE于F，且BF平分∠ABC，求△BEF與四邊形BCDF的面積之比；
（3）在（2）的條件下，求cos∠FDB的值．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：21引用：1難度：0.590．已知a,b互為相反數(shù)，m,n互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是2，求代數(shù)式
的值．a+b2015x-2015mn+12|x|發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：40引用：0難度：0.9
