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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年下學(xué)期人教A版（2019）高二數(shù)學(xué)期末備考

明確考點(diǎn) 剖析考向逐一精講各個(gè)突破

瀏覽次數(shù)：25 更新：2025年06月04日

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

明確考點(diǎn) 剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

瀏覽次數(shù)：46 更新：2025年06月04日

1351．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3961引用：74難度：0.5
解析
1352．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A₁O⊥平面MBD．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：255引用：10難度：0.7
解析
1353．若直線l的方向向量為
a
=
（
2
，
1
，
m
）
，平面α的法向量為
n
=
（
1
，
1
2
，
2
）
，且l∥a,則（　?。?/h2>
A．
-
4
5
B．
-
5
4
C．4 D．
5
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：197引用：8難度：0.8
解析
1354．若直線kx-y-2=0與曲線
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
4
3
，
2
]
B．
（
4
3
，
4
]
C．
[
-
2
，-
4
3
）
∪
（
4
3
，
2
]
D．
（
4
3
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：550引用：27難度：0.9
解析

1355．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

A．已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），平面內(nèi)到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是線段

B．已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），平面內(nèi)到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓

C．平面內(nèi)到點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）兩點(diǎn)的距離之和等于點(diǎn)M（5，3）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓

D．平面內(nèi)到點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1085引用：7難度：0.8

解析

1356．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，N，P分別是AA₁，BC，C₁D₁的中點(diǎn)，試用
a
，
b
，
c
表示以下向量：
（1）
AP
；
（2）
A
1
N
；
（3）
MP
+
N
C
1
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：415引用：20難度：0.7
解析
1357．設(shè)P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF₁|=3，則|PF₂|的值為
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：189引用：12難度：0.7
解析
1358．橢圓
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦點(diǎn)為F₁，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF₁的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．±
3
4
B．±
3
2
C．±
2
2
D．±
3
4
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：865引用：24難度：0.9
解析
1359．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，5，-1），則
a
?（
a
+3
b
）=（　?。?/h2>
A．（0，34，10） B．（-3，19，7） C．44 D．23
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：355引用：12難度：0.9
解析
1360．設(shè)
a
，
b
為空間中的任意兩個(gè)非零向量，下列各式中正確的有（　?。?/h2>
A．
a
²=|
a
|² B．
a
?
b
a
2
=
b
a
C．（
a
?
b
）²=
a
²?
b
² D．（
a
-
b
）²=
a
²-2
a
?
b
+
b
²
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：241引用：7難度：0.7
解析

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A．（ 4 3 ， 2 ]	B．（ 4 3 ， 4 ]
C． [ - 2 ，- 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D．（ 4 3 ， + ∞ ）

A． a ²=\| a \|²	B． a ? b a 2 = b a
C．（ a ? b ）²= a ²? b ²	D．（ a - b ）²= a ²-2 a ? b + b ²

1351．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

1352．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O⊥平面MBD．

1353．若直線l的方向向量為a=（2，1，m），平面α的法向量為n=（1，12，2），且l∥a,則（ ?。?/h2>

1354．若直線kx-y-2=0與曲線1-（y-1）2=x-1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

1355．下列說法中正確的是（ ?。?/h2>

1356．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AA1=a，AB=b，AD=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點(diǎn)，試用a，b，c表示以下向量：（1）AP；（2）A1N；（3）MP+NC1．

1357．設(shè)P是雙曲線x2a2-y29=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|=3，則|PF2|的值為．

1358．橢圓x212+y23=1的焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

1359．已知a=（-3，2，5），b=（1，5，-1），則a?（a+3b）=（ ?。?/h2>

1360．設(shè)a，b為空間中的任意兩個(gè)非零向量，下列各式中正確的有（ ?。?/h2>

1351．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

1352．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A₁O⊥平面MBD．

1353．若直線l的方向向量為
a
=
（
2
，
1
，
m
）
，平面α的法向量為
n
=
（
1
，
1
2
，
2
）
，且l∥a,則（　?。?/h2>

1354．若直線kx-y-2=0與曲線
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

1355．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

1356．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，N，P分別是AA₁，BC，C₁D₁的中點(diǎn)，試用
a
，
b
，
c
表示以下向量：
（1）
AP
；
（2）
A
1
N
；
（3）
MP
+
N
C
1
．

1357．設(shè)P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若|PF₁|=3，則|PF₂|的值為
．

1358．橢圓
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦點(diǎn)為F₁，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF₁的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（　?。?/h2>

1359．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，5，-1），則
a
?（
a
+3
b
）=（　?。?/h2>

1360．設(shè)
a
，
b
為空間中的任意兩個(gè)非零向量，下列各式中正確的有（　?。?/h2>