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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《K三點手冊》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊

科學(xué)提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1063 更新：2025年01月08日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：28 更新：2025年01月08日

2361．計算下列各式，并作出幾何解釋：
（1）
2
（
cos
2
π
3
+
isin
2
π
3
）
×
2
2
（
cos
π
3
+
isin
π
3
）
；
（2）
2
（
cos
75
°
+
isin
75
°
）
×
（
1
2
-
1
2
i
）
；
（3）
4
（
cos
300
°
+
isin
300
°
）
÷
[
2
（
cos
3
π
4
+
isin
3
π
4
）
]
；
（4）
（
-
1
2
+
3
2
i
）
÷
[
2
（
cos
π
3
+
isin
π
3
）
]
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：105引用：2難度：0.7
解析
2362．從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命（單位：年）跟蹤調(diào)查結(jié)果
如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲

，乙

，丙

．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：34引用：5難度：0.7
解析
2363．已知樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的均值
x
=5，則樣本數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1 的均值為
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2248引用：34難度：0.7
解析
2364．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中點，求證：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：780引用：11難度：0.5
解析
2365．已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x²+|
a
|x+
a
?
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，
π
6
] B．[
π
3
，π] C．[
π
3
，
2
π
3
] D．[
π
6
，π]
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：564引用：49難度：0.9
解析
2366．在△ABC中，若a=
5
2
b,A=2B，則cosB等于（　?。?/h2>
A．
5
3
B．
5
4
C．
5
5
D．
5
6
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：428引用：9難度：0.9
解析
2367．已知向量
a
=（1，k），
b
=（k,2），若
a
與
b
方向相同，則k等于（　?。?/h2>
A．1 B．±
2
C．-
2
D．
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：489引用：8難度：0.8
解析
2368．某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（　?。?/h2>
A．10 B．9 C．8 D．7
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：69引用：26難度：0.9
解析

2369．下列說法正確的有（　?。?/h2>

A．△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC

B．△ABC中，若sin2A=sin2B，則A=B

C．△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B；反之也成立

D．△ABC中，若a=2bsinA，則

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：29引用：1難度：0.7

解析

2370．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z₁=1-ai（a∈R），復(fù)數(shù)z₂的共軛復(fù)數(shù)
z
2
=3-4i.
（1）若z₁+z₂∈R，求實數(shù)a的值；
（2）若
z
1
z
2
是純虛數(shù)，求|z₁|．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：110引用：5難度：0.7
解析

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2361．計算下列各式，并作出幾何解釋：（1）2（cos2π3+isin2π3）×22（cosπ3+isinπ3）；（2）2（cos75°+isin75°）×（12-12i）；（3）4（cos300°+isin300°）÷[2（cos3π4+isin3π4）]；（4）（-12+32i）÷[2（cosπ3+isinπ3）]．

2363．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值x=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值為 ．

2364．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點，求證：（1）GE∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H．

2365．已知|a|=2|b|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|a|x+a?b=0有實根，則a與b的夾角的取值范圍是（ ?。?/h2>

2366．在△ABC中，若a=52b,A=2B，則cosB等于（ ?。?/h2>

2367．已知向量a=（1，k），b=（k,2），若a與b方向相同，則k等于（ ?。?/h2>

2369．下列說法正確的有（ ?。?/h2>

2370．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1-ai（a∈R），復(fù)數(shù)z2的共軛復(fù)數(shù)z2=3-4i.（1）若z1+z2∈R，求實數(shù)a的值；（2）若z1z2是純虛數(shù)，求|z1|．

2363．已知樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的均值
x
=5，則樣本數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1 的均值為
．

2364．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中點，求證：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．

2365．已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x²+|
a
|x+
a
?
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　?。?/h2>

2366．在△ABC中，若a=
5
2
b,A=2B，則cosB等于（　?。?/h2>

2367．已知向量
a
=（1，k），
b
=（k,2），若
a
與
b
方向相同，則k等于（　?。?/h2>

2369．下列說法正確的有（　?。?/h2>

2370．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z₁=1-ai（a∈R），復(fù)數(shù)z₂的共軛復(fù)數(shù)
z
2
=3-4i.
（1）若z₁+z₂∈R，求實數(shù)a的值；
（2）若
z
1
z
2
是純虛數(shù)，求|z₁|．