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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

科學提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1245 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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2231．在△ABC中，
AB
=
3
，AC=1，
B
=
π
6
，則△ABC的面積可以是（　　）
A．
3
2
B．1 C．
3
3
D．
3
4
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：407引用：16難度：0.7
解析
2232．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：5173引用：44難度：0.5
解析
2233．設(shè)a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)
a
+
b
i
為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：684引用：40難度：0.9
解析
2234．已知向量
a
與
b
的夾角為
120
°
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，則|5
a
-
b
|=
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：403引用：24難度：0.7
解析
2235．設(shè)
a
、
b
、
c
是單位向量，且
a
?
b
=
0
，則
（
a
-
c
）
?
（
b
-
c
）
的最小值為（　　）
A．-2 B．
2
-2 C．-1 D．1-
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1769引用：34難度：0.9
解析
2236．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，以下結(jié)論正確的是（　　）
A．異面直線A₁D與AB₁所成的角為60°
B．直線A₁D與BC₁垂直
C．直線A₁D與BD₁平行
D．三棱錐A-A₁CD的體積為
1
6
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：19引用：2難度：0.6
解析
2237．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（　　）
A．與點E，F(xiàn)位置有關(guān)
B．與點Q位置有關(guān)
C．與點E，F(xiàn)，Q位置有關(guān)
D．與點E，F(xiàn)，Q位置均無關(guān)，是定值
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：404引用：15難度：0.9
解析
2238．在△ABC中，B=30°，C=120°，則a：b：c=

．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：83引用：7難度：0.7
解析
2239．某位同學進行投球練習，連投了10次，恰好投進了8次．若用A表示“投進球”這一事件，則事件A發(fā)生的（　?。?/h2>
A．概率為
4
5
B．頻率為
4
5
C．頻率為8 D．概率接近0.8
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：67引用：2難度：0.8
解析
2240．已知正方形ABCD的邊長為2，點P滿足
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），則|
PD
|=
；
PB
?
PD
=
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3858引用：18難度：0.8
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A．概率為 4 5	B．頻率為 4 5
C．頻率為8	D．概率接近0.8

2231．在△ABC中，AB=3，AC=1，B=π6，則△ABC的面積可以是（ ）

2232．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是．

2233．設(shè)a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)”的（ ?。?/h2>

2234．已知向量a與b的夾角為120°，|a|=1，|b|=3，則|5a-b|=．

2235．設(shè)a、b、c是單位向量，且a?b=0，則（a-c）?（b-c）的最小值為（ ）

2236．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以下結(jié)論正確的是（ ）

2237．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（ ）

2238．在△ABC中，B=30°，C=120°，則a：b：c= ．

2239．某位同學進行投球練習，連投了10次，恰好投進了8次．若用A表示“投進球”這一事件，則事件A發(fā)生的（ ?。?/h2>

2240．已知正方形ABCD的邊長為2，點P滿足AP=12（AB+AC），則|PD|=；PB?PD=．

2231．在△ABC中，
AB
=
3
，AC=1，
B
=
π
6
，則△ABC的面積可以是（　　）

2232．如圖，三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是
．

2233．設(shè)a,b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab=0”是“復(fù)數(shù)
a
+
b
i
為純虛數(shù)”的（　?。?/h2>

2234．已知向量
a
與
b
的夾角為
120
°
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，則|5
a
-
b
|=
．

2235．設(shè)
a
、
b
、
c
是單位向量，且
a
?
b
=
0
，則
（
a
-
c
）
?
（
b
-
c
）
的最小值為（　　）

2236．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，以下結(jié)論正確的是（　　）

2237．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（　　）

2238．在△ABC中，B=30°，C=120°，則a：b：c=

．

2239．某位同學進行投球練習，連投了10次，恰好投進了8次．若用A表示“投進球”這一事件，則事件A發(fā)生的（　?。?/h2>

2240．已知正方形ABCD的邊長為2，點P滿足
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），則|
PD
|=
；
PB
?
PD
=
．