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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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原創(chuàng)

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《K三點(diǎn)手冊(cè)》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1366 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：879 更新：2025年01月21日

2161．甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，采用7局4勝制．在一局比賽中，先得11分的運(yùn)動(dòng)員為勝方，但打到10平以后，先多得2分者為勝方．在10平后，雙方實(shí)行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個(gè)球．若在某局比賽中，甲發(fā)球贏球的概率為
1
2
，甲接發(fā)球贏球的概率為
2
5
，則在比分為10：10后甲先發(fā)球的情況下，甲以13：11贏下此局的概率為（　?。?/h2>
A．
2
25
B．
3
10
C．
1
10
D．
3
25
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：330引用：7難度：0.8
解析
2162．已知復(fù)數(shù)z=2+i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+px+q=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根．
（1）求p+q的值；
（2）復(fù)數(shù)w滿足z?w是實(shí)數(shù)，且|w|=2
5
，求復(fù)數(shù)w.
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：105引用：4難度：0.6
解析
2163．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知2bsinA-
3
a=0．
（Ⅰ）求角B的大??；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：8622引用：21難度：0.6
解析
2164．如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若
AB
?
AF
=
2
，則
AE
?
BF
的值是
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3294引用：69難度：0.5
解析
2165．對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：
①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)：
②三條直線兩兩平行；
③三條直線共點(diǎn)；
④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．
其中，使三條直線共面的充分條件有
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：75引用：7難度：0.7
解析
2166．某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖．

若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)分別為m₁，m₂；方差分別為
s
2
1
，
s
2
2
，則下面正確的是（　　）
A．
m
1
＞
m
2
，
s
2
1
＞
s
2
2
B．
m
1
＞
m
2
，
s
2
1
＜
s
2
2
C．
m
1
＜
m
2
，
s
2
1
＜
s
2
2
D．
m
1
＜
m
2
，
s
2
1
＞
s
2
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：98引用：3難度：0.7
解析
2167．已知復(fù)數(shù)z滿足
|
z
|
=
2
，z²的虛部為2．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）設(shè)z、z²、z-z²在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1492引用：14難度：0.3
解析
2168．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB=AA₁=
2
．
（Ⅰ）證明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
（Ⅱ）求三棱柱ABD-A₁B₁D₁的體積．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3232引用：29難度：0.3
解析

2169．李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立）；

場(chǎng)次投籃次數(shù) 命中次數(shù) 場(chǎng)次投籃次數(shù) 命中次數(shù)

主場(chǎng)1 22 12 客場(chǎng)1 18 8

主場(chǎng)2 15 12 客場(chǎng)2 13 12

主場(chǎng)3 12 8 客場(chǎng)3 21 7

主場(chǎng)4 23 8 客場(chǎng)4 18 15

主場(chǎng)5 24 20 客場(chǎng)5 25 12

（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過0.6，一場(chǎng)不超過0.6的概率；
（3）記
x
是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記X為李明在這場(chǎng)比賽中的命中次數(shù)，比較EX與
x
的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1217引用：14難度：0.5

解析

2170．若
OA
=（-1，2），
OB
=（1，-1），則
AB
=（　?。?/h2>
A．（-2，3） B．（0，1） C．（-1，2） D．（2，-3）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：923引用：11難度：0.9
解析

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A． m 1 ＞ m 2 ， s 2 1 ＞ s 2 2	B． m 1 ＞ m 2 ， s 2 1 ＜ s 2 2
C． m 1 ＜ m 2 ， s 2 1 ＜ s 2 2	D． m 1 ＜ m 2 ， s 2 1 ＞ s 2 2

場(chǎng)次	投籃次數(shù)	命中次數(shù)	場(chǎng)次	投籃次數(shù)	命中次數(shù)
主場(chǎng)1	22	12	客場(chǎng)1	18	8
主場(chǎng)2	15	12	客場(chǎng)2	13	12
主場(chǎng)3	12	8	客場(chǎng)3	21	7
主場(chǎng)4	23	8	客場(chǎng)4	18	15
主場(chǎng)5	24	20	客場(chǎng)5	25	12

2162．已知復(fù)數(shù)z=2+i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根．（1）求p+q的值；（2）復(fù)數(shù)w滿足z?w是實(shí)數(shù)，且|w|=25，求復(fù)數(shù)w.

2163．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知2bsinA-3a=0．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．

2164．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若AB?AF=2，則AE?BF的值是 ．

2167．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，z2的虛部為2．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)z、z2、z-z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，求△ABC的面積．

2168．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=2．（Ⅰ）證明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD-A1B1D1的體積．

2170．若OA=（-1，2），OB=（1，-1），則AB=（ ?。?/h2>

2162．已知復(fù)數(shù)z=2+i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+px+q=0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根．
（1）求p+q的值；
（2）復(fù)數(shù)w滿足z?w是實(shí)數(shù)，且|w|=2
5
，求復(fù)數(shù)w.

2163．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知2bsinA-
3
a=0．
（Ⅰ）求角B的大??；
（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．

2164．如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若
AB
?
AF
=
2
，則
AE
?
BF
的值是
．

2167．已知復(fù)數(shù)z滿足
|
z
|
=
2
，z²的虛部為2．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）設(shè)z、z²、z-z²在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，求△ABC的面積．

2168．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB=AA₁=
2
．
（Ⅰ）證明：平面A₁BD∥平面CD₁B₁；
（Ⅱ）求三棱柱ABD-A₁B₁D₁的體積．

2170．若
OA
=（-1，2），
OB
=（1，-1），則
AB
=（　?。?/h2>