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人教版：九年級(jí)下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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已完結(jié)

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編

63個(gè)知識(shí)點(diǎn) 專項(xiàng)突破高效備考全國(guó)通用

瀏覽次數(shù)：4004 更新：2025年07月11日

已完結(jié)

2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞（2025年7月）

熱點(diǎn)預(yù)測(cè) 中考復(fù)習(xí) 熱搜題專練

瀏覽次數(shù)：1759 更新：2025年07月09日

61．如圖是函數(shù)y=
3
x
與函數(shù)y=
6
x
在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y=
6
x
的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y=
3
x
的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y=
3
x
的圖象于點(diǎn)D．
（1）求證：D是BP的中點(diǎn)；
（2）求四邊形ODPC的面積．
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：3818引用：59難度：0.5
解析
62．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上．若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；
（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：5099引用：64難度：0.5
解析
63．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
6
x
（x＞0）的圖象交于A（m,6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜
6
x
成立的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：3701引用：68難度：0.5
解析
64．雙曲線y=
k
+
1
x
所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則滿足條件的一個(gè)數(shù)值k為

．
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：660引用：56難度：0.7
解析
65．如圖，直線L經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1），且與雙曲線c：y=
m
x
交于點(diǎn)B（2，1）．
（1）求雙曲線c及直線L的解析式；
（2）已知P（a-1，a）在雙曲線c上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：215引用：55難度：0.3
解析
66．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象相交于點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，6）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）現(xiàn)有一直線l與直線y=kx+b平行，且與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線l的函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：1764引用：55難度：0.3
解析
67．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：10438引用：69難度：0.5
解析
68．如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是正比例函數(shù)y₁=kx（k≠0）與反比例函數(shù)y₂=
m
x
（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＜y₂？
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：1036引用：57難度：0.7
解析
69．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）中k的值的變化情況是（　?。?/h2>
A．一直增大 B．一直減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：2971引用：66難度：0.9
解析
70．如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（-2，n），與x軸交于點(diǎn)C（-1，0），連接OA．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且滿足PA=OA，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：1415引用：56難度：0.5
解析

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A．一直增大	B．一直減小
C．先增大后減小	D．先減小后增大

63．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象交于A（m,6），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜6x成立的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．

64．雙曲線y=k+1x所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則滿足條件的一個(gè)數(shù)值k為 ．

65．如圖，直線L經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1），且與雙曲線c：y=mx交于點(diǎn)B（2，1）．（1）求雙曲線c及直線L的解析式；（2）已知P（a-1，a）在雙曲線c上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

63．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
6
x
（x＞0）的圖象交于A（m,6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜
6
x
成立的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．

64．雙曲線y=
k
+
1
x
所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，則滿足條件的一個(gè)數(shù)值k為

．

65．如圖，直線L經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1），且與雙曲線c：y=
m
x
交于點(diǎn)B（2，1）．
（1）求雙曲線c及直線L的解析式；
（2）已知P（a-1，a）在雙曲線c上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．