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人教版：九年級下

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第26章反比例函數(shù)
第27章相似
第28章銳角三角函數(shù)
第29章投影與視圖

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2025年中考數(shù)學母題揭秘

精選真題詳解詳析總結(jié)方法舉一反三

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2025-2026學年上學期初中數(shù)學同步個性化分層作業(yè)

分層作業(yè) 助力雙減夯實基礎(chǔ) 人教版（2024）北師大版（2024）華師大版（2024）

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481．如圖，某水上樂園有一個滑梯AB，高度AC為6米，傾斜角為60°，暑期將至，為改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由60°減至30°
（1）求調(diào)整后的滑梯AD的長度；
（2）調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈
1
.
73
，
6
≈2.45）
發(fā)布：2025/6/24 13:30:1組卷：801引用：56難度：0.4
解析
482．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=
8
x
的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．
發(fā)布：2025/6/24 13:30:1組卷：1859引用：59難度：0.4
解析
483．如圖，已知一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y₂=
k
2
x
的圖象分別交于C、D兩點，點D（2，-3），點B是線段AD的中點．
（1）求一次函數(shù)y₁=k₁x+b與反比例函數(shù)y₂=
k
2
x
的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）直接寫出y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/24 13:30:1組卷：4838引用：64難度：0.5
解析
484．如圖，函數(shù)y=-x的圖象是二、四象限的角平分線，將y=-x的圖象以點O為中心旋轉(zhuǎn)90°與函數(shù)y=
1
x
的圖象交于點A，再將y=-x的圖象向右平移至點A，與x軸交于點B，則點B的坐標為
．
發(fā)布：2025/6/24 13:30:1組卷：1676引用：57難度：0.7
解析
485．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=10，S_△ABC=
50
3
3
，則∠A=
度．
發(fā)布：2025/6/24 13:30:1組卷：87引用：5難度：0.9
解析
486．已知反比例函數(shù)y=
m
-
5
x
（m為常數(shù)，且m≠5）．
（1）若在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；
（2）若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1圖象的一個交點的縱坐標是3，求m的值．
發(fā)布：2025/6/24 13:30:1組卷：1501引用：69難度：0.7
解析
487．已知點A（-2，0），B為直線x=-1上一個動點，P為直線AB與雙曲線y=
1
x
的交點，且AP=2AB，則滿足條件的點P的個數(shù)是（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
發(fā)布：2025/6/24 13:30:1組卷：2469引用：53難度：0.9
解析
488．如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點分別表示車站和超市．CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD與AB之間的距離；
（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B．求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米．
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈
12
13
，cos67°≈
5
13
，tan67°≈
12
5
，sin37°≈
3
5
，cos37°≈
4
5
，tan37°≈
3
4
）
發(fā)布：2025/6/24 13:0:11組卷：741引用：62難度：0.5
解析
489．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=
1
2
，OB=4，OE=2．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OCD的面積．
發(fā)布：2025/6/24 13:0:11組卷：6920引用：69難度：0.5
解析
490．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C=
12
13
，BC=12，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/24 13:0:11組卷：1067引用：65難度：0.5
解析

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482．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=8x的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．

484．如圖，函數(shù)y=-x的圖象是二、四象限的角平分線，將y=-x的圖象以點O為中心旋轉(zhuǎn)90°與函數(shù)y=1x的圖象交于點A，再將y=-x的圖象向右平移至點A，與x軸交于點B，則點B的坐標為．

485．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=10，S△ABC=5033，則∠A=度．

486．已知反比例函數(shù)y=m-5x（m為常數(shù)，且m≠5）．（1）若在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；（2）若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1圖象的一個交點的縱坐標是3，求m的值．

487．已知點A（-2，0），B為直線x=-1上一個動點，P為直線AB與雙曲線y=1x的交點，且AP=2AB，則滿足條件的點P的個數(shù)是（ ）

489．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△OCD的面積．

490．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求證：AC=BD；（2）若sin∠C=1213，BC=12，求AD的長．

482．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=
8
x
的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值．

484．如圖，函數(shù)y=-x的圖象是二、四象限的角平分線，將y=-x的圖象以點O為中心旋轉(zhuǎn)90°與函數(shù)y=
1
x
的圖象交于點A，再將y=-x的圖象向右平移至點A，與x軸交于點B，則點B的坐標為
．

485．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=10，S_△ABC=
50
3
3
，則∠A=
度．

486．已知反比例函數(shù)y=
m
-
5
x
（m為常數(shù)，且m≠5）．
（1）若在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；
（2）若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1圖象的一個交點的縱坐標是3，求m的值．

487．已知點A（-2，0），B為直線x=-1上一個動點，P為直線AB與雙曲線y=
1
x
的交點，且AP=2AB，則滿足條件的點P的個數(shù)是（　　）

489．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=
1
2
，OB=4，OE=2．
（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△OCD的面積．

490．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C=
12
13
，BC=12，求AD的長．