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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數(shù)
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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2025年中考數(shù)學真題知識點分類匯編

63個知識點專項突破高效備考全國通用

瀏覽次數(shù)：4004 更新：2025年07月11日

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2026年中考數(shù)學復習熱搜題速遞（2025年7月）

熱點預測中考復習熱搜題專練

瀏覽次數(shù)：1759 更新：2025年07月09日

2861．如圖，△ABC中，∠BAC=45°，AB=5
2
cm,以B為圓心，3cm長為半徑作⊙B，D是⊙B上一動點，⊙B的切線DE交AC于點E，則DE長的最小值為
cm.
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：657引用：6難度：0.5
解析
2862．若方程x²-5x-1=0的兩根為x₁、x₂，則
1
x
1
+
1
x
2
的值為（　?。?/h2>
A．5 B．
1
5
C．-5 D．
-
1
5
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：170引用：4難度：0.9
解析
2863．3x²+27=0的根是（　?。?/h2>
A．x₁=3，x₂=-3 B．x=3
C．無實數(shù)根 D．以上均不正確
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：178引用：3難度：0.7
解析
2864．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：5246引用：80難度：0.1
解析
2865．已知一元二次方程x²-3x-5=0的兩根分別為x₁、x₂，那么x₁²+x₂²的值是

．
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：587引用：12難度：0.9
解析
2866．如圖，紫荊花圖案旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．72° D．90°
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：342引用：8難度：0.9
解析
2867．一袋子中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋子中任取一個小球，對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的十位數(shù)；然后將小球放回袋子中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應數(shù)字作為這個兩位數(shù)的個位數(shù)．
（1）用樹狀圖或列表的方法，寫出按照上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；
（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率．
發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：73引用：3難度：0.5
解析
2868．若關于x的方程（m-2）x²+x-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：687引用：4難度：0.9
解析
2869．一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1個球是紅球的概率為
1
3
，則m的值為
．
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：746引用：8難度：0.5
解析
2870．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）3x（x-2）=6（x-2）；
（2）x²-6x-1=0；
（3）x²-6x+9=（5-2x）²；
（4）x²-6x+5=9（1-x）．
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：174引用：1難度：0.5
解析

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A．x₁=3，x₂=-3	B．x=3
C．無實數(shù)根	D．以上均不正確

2861．如圖，△ABC中，∠BAC=45°，AB=52cm,以B為圓心，3cm長為半徑作⊙B，D是⊙B上一動點，⊙B的切線DE交AC于點E，則DE長的最小值為cm.

2862．若方程x2-5x-1=0的兩根為x1、x2，則1x1+1x2的值為（ ?。?/h2>

2863．3x2+27=0的根是（ ?。?/h2>

2864．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．

2865．已知一元二次方程x2-3x-5=0的兩根分別為x1、x2，那么x12+x22的值是 ．

2866．如圖，紫荊花圖案旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是（ ?。?/h2>

2868．若關于x的方程（m-2）x2+x-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

2869．一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1個球是紅球的概率為13，則m的值為 ．

2870．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）3x（x-2）=6（x-2）；（2）x2-6x-1=0；（3）x2-6x+9=（5-2x）2；（4）x2-6x+5=9（1-x）．

2861．如圖，△ABC中，∠BAC=45°，AB=5
2
cm,以B為圓心，3cm長為半徑作⊙B，D是⊙B上一動點，⊙B的切線DE交AC于點E，則DE長的最小值為
cm.

2862．若方程x²-5x-1=0的兩根為x₁、x₂，則
1
x
1
+
1
x
2
的值為（　?。?/h2>

2863．3x²+27=0的根是（　?。?/h2>

2864．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．

2865．已知一元二次方程x²-3x-5=0的兩根分別為x₁、x₂，那么x₁²+x₂²的值是

．

2866．如圖，紫荊花圖案旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是（　?。?/h2>

2868．若關于x的方程（m-2）x²+x-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

2869．一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1個球是紅球的概率為
1
3
，則m的值為
．

2870．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）3x（x-2）=6（x-2）；
（2）x²-6x-1=0；
（3）x²-6x+9=（5-2x）²；
（4）x²-6x+5=9（1-x）．