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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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已完結(jié)

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編

63個知識點專項突破高效備考全國通用

瀏覽次數(shù)：1693 更新：2025年07月11日

已完結(jié)

2026年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞（2025年7月）

熱點預(yù)測中考復(fù)習(xí) 熱搜題專練

瀏覽次數(shù)：1209 更新：2025年07月09日

121．如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點（與B、C不重合），連接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設(shè)BP=x,△PCE面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/h2>
A．y=2x+1 B．y=
1
2
x-2x² C．y=2x-
1
2
x² D．y=2x
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：1010引用：59難度：0.9
解析
122．分解因式x²y-y³結(jié)果正確的是（　　）
A．y（x+y）² B．y（x-y）²
C．y（x²-y²） D．y（x+y）（x-y）
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：1119引用：67難度：0.9
解析
123．已知∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=
2
CB，過程如下：
過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=
2
CB．
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=
2
CB．
（1）當(dāng)MN繞A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關(guān)系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明．
（2）MN在繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BCD=30°，BD=
2
時，則CD=
，CB=
．
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：802引用：61難度：0.1
解析
124．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：594引用：85難度：0.9
解析
125．因式分解a³b-ab=
．
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：325引用：57難度：0.7
解析
126．如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．30° B．36° C．40° D．45°
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：4791引用：121難度：0.9
解析
127．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：1236引用：76難度：0.7
解析
128．先化簡，再求值：
（
1
x
-
1
-
1
）
÷
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
，其中x=
2
-1．
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：224引用：55難度：0.7
解析
129．先化簡，再求值：
2
a
+
2
a
÷
a
2
+
2
a
+
1
a
2
-
a
a
+
1
，其中a=2013．
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：99引用：52難度：0.7
解析
130．先化簡，再求值：（
2
a
-
1
-
1
a
）÷
a
2
+
a
a
2
-
2
a
+
1
，其中a²+a-2=0．
發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：658引用：59難度：0.3
解析

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A．y（x+y）²	B．y（x-y）²
C．y（x²-y²）	D．y（x+y）（x-y）

121．如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點（與B、C不重合），連接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設(shè)BP=x,△PCE面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（ ?。?/h2>

122．分解因式x2y-y3結(jié)果正確的是（ ）

124．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（ ?。?/h2>

125．因式分解a3b-ab=．

126．如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（ ?。?/h2>

127．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．

128．先化簡，再求值：（1x-1-1）÷x2+2x+1x2-1，其中x=2-1．

129．先化簡，再求值：2a+2a÷a2+2a+1a2-aa+1，其中a=2013．

130．先化簡，再求值：（2a-1-1a）÷a2+aa2-2a+1，其中a2+a-2=0．

121．如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點（與B、C不重合），連接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設(shè)BP=x,△PCE面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/h2>

122．分解因式x²y-y³結(jié)果正確的是（　　）

124．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，則AC的長為（　?。?/h2>

125．因式分解a³b-ab=
．

126．如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>

127．如圖，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC．

128．先化簡，再求值：
（
1
x
-
1
-
1
）
÷
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
，其中x=
2
-1．

129．先化簡，再求值：
2
a
+
2
a
÷
a
2
+
2
a
+
1
a
2
-
a
a
+
1
，其中a=2013．

130．先化簡，再求值：（
2
a
-
1
-
1
a
）÷
a
2
+
a
a
2
-
2
a
+
1
，其中a²+a-2=0．