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人教版：七年級下

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級: 七年級上七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下

第5章相交線與平行線
第6章實數(shù)
第7章平面直角坐標(biāo)系
第8章二元一次方程組
第9章不等式與不等式組
第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

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原創(chuàng)

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18159 更新：2025年01月21日

原創(chuàng)

已完結(jié)

【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：15995 更新：2025年01月20日

1241．我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：
（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？
（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1828引用：23難度：0.5
解析
1242．直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn)．設(shè)∠PFD=∠1，∠PEB=∠2，∠FPE=∠α．
（1）若點(diǎn)P在直線CD上，如圖①，∠α=50°，則∠1+∠2=
°；
（2）若點(diǎn)P在直線AB、CD之間，如圖②，試猜想∠α、∠1、∠2之間的等量關(guān)系并給出證明；
（3）若點(diǎn)P在直線CD的下方，如圖③，（2）中∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系還成立嗎？請作出判斷并說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1285引用：3難度：0.8
解析
1243．某景點(diǎn)的門票價格如下表：

購票人數(shù)（人） 1～50 51～99 100以上（含100）

門票單價（元） 48 45 42

（1）某校七年級1、2兩個班共有102人去游覽該景點(diǎn)，其中1班人數(shù)少于50人，2班人數(shù)多于50人且少于100人．如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付4737元，兩個班各有多少名學(xué)生？
（2）該校八、九年級自愿報名瀏覽該景點(diǎn)，其中八年級的報名人數(shù)不超過50人，九年級的報名人數(shù)超過50人，但不超過80人．若兩個年級分別購票，總計支付門票費(fèi)4914元；若合在一起作為一個團(tuán)體購票，總計支付門票費(fèi)4452元，問八年級、九年級各報名多少人？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4413引用：9難度：0.5
解析

1244．促進(jìn)青少年健康成長是實施“健康中國”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容．為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下表格和統(tǒng)計圖：

等級次數(shù) 頻率

不合格 100≤x＜120 a

合格 120≤x＜140 b

良好 140≤x＜160

優(yōu)秀 160≤x＜180

請結(jié)合上述信息完成下列問題：
（1）a=
，b=
；
（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是
；
（4）若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)．

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2282引用：34難度：0.7

解析

1245．已知關(guān)于x、y的方程組
x
+
y
=
2
m
+
7
x
-
y
=
4
m
-
3
的解都為正數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡：|3m+2|-|m-5|．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2665引用：6難度：0.7
解析
1246．小紅和小風(fēng)兩人在解關(guān)于x,y的方程組
ax
+
3
y
=
5
bx
+
2
y
=
8
時，小紅只因看錯了系數(shù)a,得到方程組的解為
x
=
-
1
y
=
2
，小風(fēng)只因看錯了系數(shù)b,得到方程組的解為
x
=
1
y
=
4
，求a,b的值和原方程組的解．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1649引用：20難度：0.7
解析
1247．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，則∠DOE=

度．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2727引用：55難度：0.9
解析
1248．（1）解不等式組
1
-
x
＜
0
x
6
＞
2
x
3
-
3
2
，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）先閱讀以下材料，然后解答問題，分解因式．
mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法稱為分組分解法，請用分組分解法分解因式：a³-b³+a²b-ab²．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：55難度：0.5
解析
1249．（1）計算：（
1
3
）^-2+（π-2014）⁰+sin60°+|
3
-2|．
（2）解方程：
1
x
-
2
=
4
x
2
-
4
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：153引用：50難度：0.5
解析
1250．如圖1，直線AB、CD被直線EF截，分別交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，∠AGE與∠EHC互補(bǔ)．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如圖2，點(diǎn)P在直線AB、CD內(nèi)部直線EF上，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，連接PM、PN，點(diǎn)K在∠PMB的角平分線上，連接KN，若∠MKN=180°
-
1
2
∠MPN，求證：∠PNK=∠CNK；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)O為AB上一點(diǎn)，連接ON、MN，MN平分∠PNO，若∠MNK：∠PMK=2：7，2∠MKN-∠PNO=180°，求∠NOM的度數(shù)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1102引用：2難度：0.3
解析

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購票人數(shù)（人）	1～50	51～99	100以上（含100）
門票單價（元）	48	45	42

等級	次數(shù)	頻率
不合格	100≤x＜120	a
合格	120≤x＜140	b
良好	140≤x＜160
優(yōu)秀	160≤x＜180

1245．已知關(guān)于x、y的方程組x+y=2m+7x-y=4m-3的解都為正數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：|3m+2|-|m-5|．

1246．小紅和小風(fēng)兩人在解關(guān)于x,y的方程組ax+3y=5bx+2y=8時，小紅只因看錯了系數(shù)a,得到方程組的解為x=-1y=2，小風(fēng)只因看錯了系數(shù)b,得到方程組的解為x=1y=4，求a,b的值和原方程組的解．

1247．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，則∠DOE= 度．

1249．（1）計算：（13）-2+（π-2014）0+sin60°+|3-2|．（2）解方程：1x-2=4x2-4．

1245．已知關(guān)于x、y的方程組
x
+
y
=
2
m
+
7
x
-
y
=
4
m
-
3
的解都為正數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡：|3m+2|-|m-5|．

1246．小紅和小風(fēng)兩人在解關(guān)于x,y的方程組
ax
+
3
y
=
5
bx
+
2
y
=
8
時，小紅只因看錯了系數(shù)a,得到方程組的解為
x
=
-
1
y
=
2
，小風(fēng)只因看錯了系數(shù)b,得到方程組的解為
x
=
1
y
=
4
，求a,b的值和原方程組的解．

1247．如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，則∠DOE=

度．

1249．（1）計算：（
1
3
）^-2+（π-2014）⁰+sin60°+|
3
-2|．
（2）解方程：
1
x
-
2
=
4
x
2
-
4
．