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人教版：七年級下

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級: 七年級上七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下

第5章相交線與平行線
第6章實(shí)數(shù)
第7章平面直角坐標(biāo)系
第8章二元一次方程組
第9章不等式與不等式組
第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：4806 更新：2025年03月06日

已完結(jié)

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

二輪復(fù)習(xí) 專項突破強(qiáng)化訓(xùn)練

瀏覽次數(shù)：2522 更新：2025年03月05日

1201．“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個小麥品種進(jìn)行種植對比實(shí)驗研究．去年A，B兩個品種各種植了10畝．收獲后A，B兩個品種的售價均為2.4元/kg,且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg,A，B兩個品種全部售出后總收入為21600元．
（1）請求出A，B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？
（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計A，B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場的歡迎，預(yù)計每千克價格將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價不變．A，B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加
20
9
a%．求a的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2646引用：17難度：0.5
解析
1202．緝私艇與走私艇相距120海里的同一航道上航行，如果走私艇與緝私艇同時相向而行，則2小時緝私艇即可將走私艇截?。蝗绻咚酵c緝私艇同時同向而行，則緝私艇需12小時才能追上．問走私艇與緝私艇的速度分別是多少？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：2難度：0.5
解析
1203．如圖1，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是6，-6，∠DCE=90°（C與O重合，D點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）
（1）如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF=
；
（2）如圖2，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF=α．
①當(dāng)t=1時，α=
；
②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，開始∠D₁C₁E₁與∠DCE重合，將∠DCE沿數(shù)軸正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位，再繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF=α，與此同時，將∠D₁C₁E₁沿數(shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0＜t＜3）個單位，再繞頂點(diǎn)C₁順時針旋轉(zhuǎn)30t度，作C₁F₁平分∠AC₁E₁，記∠D₁C₁F₁=β，若α，β滿足|α-β|=45°，請用t的式子表示α、β并直接寫出t的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1388引用：4難度：0.5
解析
1204．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，長方形OABC中A（8，0），點(diǎn)C（0，10），點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的路線運(yùn)動到點(diǎn)O停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（
，
），當(dāng)t=13時點(diǎn)P坐標(biāo)為（
，
）
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個單位長度時，則點(diǎn)P運(yùn)動的時間為
秒．
（3）若點(diǎn)P出發(fā)11秒時，點(diǎn)Q以每秒2個單位長度的速度也沿著O-C-B-A-O的路線運(yùn)動到點(diǎn)O停止，求t為何值時點(diǎn)P、Q在運(yùn)動路線上相距的路程為5個單位長度？并直接寫出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：971引用：4難度：0.3
解析
1205．近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計算器是否直接影響學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：
學(xué)生對使用計算器影響計算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計表

看法沒有影響影響不大影響很大

學(xué)生人數(shù) 100 60 m

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中的m=
；
（2）統(tǒng)計圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為
度；
（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是多少？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：594引用：57難度：0.5
解析
1206．若x³=8，則x=
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：451引用：65難度：0.9
解析
1207．解不等式組
3
x
+
1
＜
2
（
x
+
2
）
-
1
3
x
≤
5
3
x
+
2
，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：355引用：57難度：0.7
解析
1208．閱讀下列材料：
問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞、鴨、鵝的單價不變）．
解：設(shè)雞、鴨、鵝的單價分別為x、y、z元．依題意得：
13
x
+
5
y
+
9
z
=
925
2
x
+
4
y
+
3
z
=
320

上述方程組可變形為：
5
（
x
+
y
+
z
）
+
4
（
2
x
+
z
）
=
925
4
（
x
+
y
+
z
）
-
（
2
x
+
z
）
=
320

設(shè)x+y+z=a,2x+z=b,上述方程組又可化為：
5
a
+
4
b
=
925
①
4
a
-
b
=
320
②

①+4×②得：a=

即x+y+z=

答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需

元．
閱讀后，細(xì)心的你，可以解決下列問題：
（1）上述材料中a=

（2）選擇題：上述材料中的解答過程運(yùn)用了

思想方法來指導(dǎo)解題．
A、整體　　　　　B、數(shù)形結(jié)合　　　　C、分類討論
（3）某校體育組購買體育用品甲、乙、丙、丁的件數(shù)和用錢金額如下表：
品名次數(shù) 甲乙丙丁用錢金額（元）
第一次購買件數(shù) 5 4 3 1 1882
第二次購買件數(shù) 9 7 5 1 2764
那么，購買每種體育用品各一件共需多少元？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1223引用：5難度：0.5
解析
1209．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1144引用：25難度：0.7
解析
1210．如圖，DE平分∠ADF，DF∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，點(diǎn)A，D，B在一直線上，連接BF．
（1）若∠ADF=70°，∠ABF=25°，求∠CBF的度數(shù)；
（2）若BF平分∠ABC時，求證：BF∥DE．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：935引用：3難度：0.5
解析

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看法	沒有影響	影響不大	影響很大
學(xué)生人數(shù)	100	60	m

品名次數(shù)	甲	乙	丙	丁	用錢金額（元）
第一次購買件數(shù)	5	4	3	1	1882
第二次購買件數(shù)	9	7	5	1	2764

1206．若x3=8，則x=．

1207．解不等式組3x+1＜2（x+2）-13x≤53x+2，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．

1209．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

1210．如圖，DE平分∠ADF，DF∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，點(diǎn)A，D，B在一直線上，連接BF．（1）若∠ADF=70°，∠ABF=25°，求∠CBF的度數(shù)；（2）若BF平分∠ABC時，求證：BF∥DE．

1206．若x³=8，則x=
．

1207．解不等式組
3
x
+
1
＜
2
（
x
+
2
）
-
1
3
x
≤
5
3
x
+
2
，并在所給的數(shù)軸上表示出其解集．

1209．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
．

1210．如圖，DE平分∠ADF，DF∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，點(diǎn)A，D，B在一直線上，連接BF．
（1）若∠ADF=70°，∠ABF=25°，求∠CBF的度數(shù)；
（2）若BF平分∠ABC時，求證：BF∥DE．