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人教版：七年級上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級: 七年級上七年級下八年級上八年級下九年級上九年級下

第1章有理數(shù)
第2章整式的加減
第3章一元一次方程
第4章幾何圖形初步

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18407 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：16413 更新：2025年01月20日

2601．同學(xué)們，你會(huì)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離嗎？
例如：數(shù)軸上，3和5在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離可理解為|3-5|=2或理解為5-3=2，5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離可理解為|5-（-2）|=7或2-（-5）=7．
解決問題：如圖，在單位長度為1的數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A，C表示的有理數(shù)互為相反數(shù)

（1）請?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，并在A，B，C上方標(biāo)出它們所表示的有理數(shù)；
（2）B，C兩點(diǎn)間的距離是

（3）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x
①P、B兩點(diǎn)之間的距離表示為
，若P、B兩點(diǎn)之間的距離為5，則x=

②若點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離相等，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是

③若點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為7，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是

（4）對于任何有理數(shù)a
①|(zhì)a-1|+|a+5|的最小值為
，此時(shí)能使|a-1|+|a+5|取最小值的所有整數(shù)a的和是
；
②若a＞1，則|a-1|-|a+5|=
．
③|a-1|+|a+2|+|a-4|+|a+5|的最小值是
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：598引用：2難度：0.5
解析
2602．若關(guān)于x、y的式子（x²+ax-2y+7）-（bx²-2x+9y-1）的值與x無關(guān)，求（a+b）²⁰¹⁵的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：2難度：0.7
解析
2603．如圖①，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當(dāng)OM平分∠BOC時(shí)，∠BON=
；（直接寫出結(jié)果）
（2）在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；
（3）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄俊螻OC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不須說明理由）
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2777引用：7難度：0.3
解析
2604．已知三個(gè)有理數(shù)a,b,c的積是正數(shù)，它們的和是負(fù)數(shù)，當(dāng)x=
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
時(shí)，求代數(shù)式：2005x¹⁹-2008x+2010的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1519引用：3難度：0.1
解析
2605．計(jì)算：2a²+3a²=
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：561引用：63難度：0.5
解析
2606．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．
（1）如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的長；
（2）如果MN=6cm,求AB長．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1010引用：11難度：0.9
解析
2607．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，請回答下列問題：
（1）與標(biāo)有B、C的面分別相對的面上標(biāo)有字母：
、
．
（2）若A=a³+
1
2
a
2
b+3，B=
1
2
a
2
b-3，C=a³-1，D=-
1
2
（
a
2
b
-
6
）
，且相對兩個(gè)面上代數(shù)式的和都相等，求E代表的代數(shù)式．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：77引用：5難度：0.7
解析
2608．數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|=|c|；
（1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；
（2）用“＞”從大到小把a(bǔ),b,-b,c連接起來．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1743引用：13難度：0.5
解析
2609．計(jì)算：（-
1
3
）×3=

．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：802引用：60難度：0.9
解析
2610．已知|x-2|=4，（y+1）²=0，且x＜y,則x-y的值是
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：188引用：5難度：0.6
解析

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2602．若關(guān)于x、y的式子（x2+ax-2y+7）-（bx2-2x+9y-1）的值與x無關(guān)，求（a+b）2015的值．

2604．已知三個(gè)有理數(shù)a,b,c的積是正數(shù)，它們的和是負(fù)數(shù)，當(dāng)x=|a|a+|b|b+|c|c時(shí)，求代數(shù)式：2005x19-2008x+2010的值．

2605．計(jì)算：2a2+3a2=．

2606．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．（1）如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的長；（2）如果MN=6cm,求AB長．

2608．數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|=|c|；（1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；（2）用“＞”從大到小把a(bǔ),b,-b,c連接起來．

2609．計(jì)算：（-13）×3= ．

2610．已知|x-2|=4，（y+1）2=0，且x＜y,則x-y的值是．

2602．若關(guān)于x、y的式子（x²+ax-2y+7）-（bx²-2x+9y-1）的值與x無關(guān)，求（a+b）²⁰¹⁵的值．

2604．已知三個(gè)有理數(shù)a,b,c的積是正數(shù)，它們的和是負(fù)數(shù)，當(dāng)x=
|
a
|
a
+
|
b
|
b
+
|
c
|
c
時(shí)，求代數(shù)式：2005x¹⁹-2008x+2010的值．

2605．計(jì)算：2a²+3a²=
．

2606．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)．
（1）如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的長；
（2）如果MN=6cm,求AB長．

2608．數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示且|a|=|c|；
（1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；
（2）用“＞”從大到小把a(bǔ),b,-b,c連接起來．

2609．計(jì)算：（-
1
3
）×3=

．

2610．已知|x-2|=4，（y+1）²=0，且x＜y,則x-y的值是
．