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人教版：七年級上

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第1章有理數
第2章整式的加減
第3章一元一次方程
第4章幾何圖形初步

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《舉一反三》2024-2025學年人教新版九年級

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

瀏覽次數：19758 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）初中數學通用

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

瀏覽次數：18740 更新：2025年01月20日

2351．如圖，點O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）分別寫出圖中∠AOD和∠AOC的補角；
（2）求∠DOE的度數．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：677難度：0.8
解析
2352．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？
（2）甲、乙兩家商場都銷售該水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，單獨購買的水杯仍按原價銷售．若某單位想在一家商場買5個水瓶和20個水杯，請問選擇哪家商場更合算？請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3254引用：13難度：0.3
解析
2353．2020年8月連淮揚鎮(zhèn)鐵路將正式通車，高郵邁入高鐵時代．動車的平均速度為200km/h（動車的長度不計）、高鐵的平均速度為300km/h（高鐵的長度不計）．揚州市內依次設有6個站點寶應站、高郵北站、高郵高鐵站、邵伯站、江都站、揚州高鐵站，假設每兩個相鄰站點之間的路程都相等．已知一列動車、一列高鐵同時經過寶應站開往揚州高鐵站，若中途不?？咳魏握军c，到達揚州高鐵站時高鐵比動車將早到10分鐘．
（1）求寶應站到揚州高鐵站的路程；
（2）若一列動車6：00從寶應站出發(fā)，每個站點都?？?分鐘，一列高鐵6：18從寶應站出發(fā)，只?？扛哙]北站、江都站，每個站點都停留4分鐘．
①求高鐵經過多長時間追上動車；
②求高鐵經過多長時間后，與動車的距離相距20千米．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：514難度：0.4
解析
2354．如圖，已知∠AOB=140°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=40°，則∠DOE=
，∠BOD=
；
（2）設∠COE=α，∠BOD=β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數量關系．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：934難度：0.5
解析

2355．重慶新天地陶瓷廠計劃一周生產陶瓷工藝品350個，平均每天生產50個，但實際每天生產量與計劃相比有出入，下表是某周的生產情況（以50個為標準，超產記為正、減產記為負）：

星期一二三四五六日

增減（單位：個） +5 -6 -5 +15 -10 +16 -8

（1）根據記錄的數據，請直接寫出該廠本周產量最多的一天比最少的一天多生產的工藝品的個數；
（2）該工藝廠在本周實際生產工藝品的數量為多少個？（列式計算）
（3）已知該廠實行每周計件工資制，每周結算一次，每生產一個工藝品可得5元，若超額完成任務（以350個為標準），則超過部分每個另獎10元，少生產每個扣3元，試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額．

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：942引用：5難度：0.1

解析

2356．閱讀：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…．
問：（1）
1
n
×
（
n
+
1
）
=
；
（2）
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2014
×
2015
=
；
（3）計算：
1
1
×
4
+
1
4
×
7
+
1
7
×
10
+
…
+
1
2011
×
2014
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98難度：0.7
解析
2357．顧琪在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是她在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據你所學的知識，回答下列問題：

（1）顧琪總共剪開了

條棱．
（2）現在顧琪想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為她應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助她在①上補全．
（3）已知顧琪剪下的長方體的長、寬、高分別是6cm、6cm、2cm,求這個長方體紙盒的體積．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1417引用：8難度：0.3
解析
2358．解方程：
（1）3x-4（x+1）=1．
（2）
3
x
-
1
4
-
1
=
3
x
-
5
6
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1259引用：3難度：0.7
解析
2359．點A，B分別對應數軸上的數a,b,且a,b滿足|a+2|+（b-10）²=0，點P是線段AB上一點，BP=2AP．
（1）直接寫出a=
，b=
，點P對應的數為
；
（2）點C從點P出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點D從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，設運動時間為t（t≠4）秒．
①在運動過程中，
PD
AC
的值是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化，寫出變化范圍；
②若PC=4PD，求t的值；
③若動點E同時從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運動，與點D相遇后，立即以同樣的速度返回，t為何值時，E恰好是CD的中點．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：995引用：5難度：0.5
解析
2360．已知數軸上數a、b、c對應點的位置如圖所示，化簡|c-b|+|c-a|-|b-a|．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：229引用：1難度：0.9
解析

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增減（單位：個）	+5	-6	-5	+15	-10	+16	-8

2351．如圖，點O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）分別寫出圖中∠AOD和∠AOC的補角；（2）求∠DOE的度數．

2354．如圖，已知∠AOB=140°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，則∠DOE=，∠BOD=；（2）設∠COE=α，∠BOD=β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數量關系．

2356．閱讀：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…．問：（1）1n×（n+1）=；（2）11×2+12×3+13×4+…+12014×2015=；（3）計算：11×4+14×7+17×10+…+12011×2014．

2358．解方程：（1）3x-4（x+1）=1．（2）3x-14-1=3x-56．

2360．已知數軸上數a、b、c對應點的位置如圖所示，化簡|c-b|+|c-a|-|b-a|．

2351．如圖，點O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）分別寫出圖中∠AOD和∠AOC的補角；
（2）求∠DOE的度數．

2354．如圖，已知∠AOB=140°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=40°，則∠DOE=
，∠BOD=
；
（2）設∠COE=α，∠BOD=β，請?zhí)骄喀僚cβ之間的數量關系．

2356．閱讀：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…．
問：（1）
1
n
×
（
n
+
1
）
=
；
（2）
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2014
×
2015
=
；
（3）計算：
1
1
×
4
+
1
4
×
7
+
1
7
×
10
+
…
+
1
2011
×
2014
．

2358．解方程：
（1）3x-4（x+1）=1．
（2）
3
x
-
1
4
-
1
=
3
x
-
5
6
．

2360．已知數軸上數a、b、c對應點的位置如圖所示，化簡|c-b|+|c-a|-|b-a|．