在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=x2-3ax+1（a是常數(shù)）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù) y1 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）若函數(shù)y1圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，p），（-1，q），求證：pq≤4；
（3）若a＜0，y2=x-3a+1，y1，y2的圖象交于點(diǎn) （x1，m）（x2，n），（x1＜x2），設(shè)（x3，n）為y1圖象上一點(diǎn)（x3≠x2），求x3-x1的值．
y
1
=
x
2
-
3
ax
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）對(duì)稱(chēng)軸為x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-8）；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）-1．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）-1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：402引用：1難度：0.6
相似題
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1．問(wèn)題探究：同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)了函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系后，某學(xué)習(xí)小組同學(xué)想要研究不等式組-1＜-2|x|+5≤3的解集，請(qǐng)按照該組同學(xué)的探究思路完成以下問(wèn)題：
首先令y=-2|x|+5，再通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的方法作出該函數(shù)的圖象并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行了探究．
如表y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -3 -1 1 3 5 3 1 -1 -3 … 
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)出該函數(shù)的圖象；并觀察函數(shù)y=-2|x|+5的圖象，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是 ；
（2）若A（m,n），B（6，n）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則m=；
（3）當(dāng)-1＜-2|x|+5≤3時(shí)，自變量x的取值范圍是 ；
（4）定義，例如min（2，3）=2，min（a2，a2-1）=a2-1，則函數(shù)min（x,y）=x（x≤y）y（x＞y）的最大值為 ．y=min（-2|x|+5，12x）發(fā)布：2025/6/4 20:0:1組卷：1233引用：8難度：0.4 -
2．拋物線(xiàn)y=2（x-1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/6/4 20:30:1組卷：312引用：4難度：0.6 -
3．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）的二次函數(shù) ．
發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：107引用：2難度：0.5