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2023-2024學(xué)年廣西南寧三中八年級(jí)(上)開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
如圖2,直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)O′點(diǎn).
(1)那么O′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是
π
π
;
(2)從上述的事實(shí)不難看出:當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的,有理數(shù)中的相關(guān)概念,運(yùn)算法則,運(yùn)算律同樣適合于實(shí)數(shù),解決下列問(wèn)題:
①如圖2所示,數(shù)軸上表示1、
2
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,B,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等,設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x.求
(
x
+
2
)
2
+
(
x
-
1
)
2
的值.
②若正方形的面積為400cm
2
,李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為300cm
2
的長(zhǎng)方形紙片,使它的長(zhǎng)和寬之比為5:4,他能裁出嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由?
【考點(diǎn)】
二次根式的化簡(jiǎn)求值
;
實(shí)數(shù)與數(shù)軸
.
【答案】
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:301
引用:8
難度:0.6
相似題
1.
小明在解決問(wèn)題:已知a=
1
2
+
3
,求2a
2
-8a+1的值,他是這樣分析與解答的:
∵a=
1
2
+
3
=
2
-
3
(
2
+
3
)
(
2
-
3
)
=
2
-
3
,∴
a
-
2
=
-
3
.
∴(a-2)
2
=3,即a
2
-4a+4=3.
∴a
2
-4a=-1,∴2a
2
-8a+1=2(a
2
-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程,解決如下問(wèn)題:
(1)填空:
1
6
+
5
=
,
1
n
+
n
-
1
=
;
(2)計(jì)算:
(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
???
+
1
2021
+
2020
)
?
(
2021
+
1
)
;
(3)若a=
1
10
-
3
,求2a
2
-12a-5的值.
發(fā)布:2024/10/21 18:0:2
組卷:803
引用:6
難度:0.6
解析
2.
【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道,通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.例如圖1可以得到(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
,基于此,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
【直接應(yīng)用】(1)若
x
+
y
=
5
,xy=2,求x
2
+y
2
的值;
【類比應(yīng)用】(2)若(x-3)(x-4)=1,求(x-3)
2
+(4-x)
2
的值;
以下是亮亮同學(xué)的解法:
解:∵(x-3)(x-4)=x
2
-7x+12=1,
∴x
2
-7x=-11,
∵(x-3)
2
+(4-x)
2
=x
2
-6x+9+16-8x+x
2
=2x
2
-14x+25,
∴(x-3)
2
+(4-x)
2
=2(x
2
-7x)+25=2×(-11)+25=3.
愛(ài)動(dòng)腦筋的琪琪同學(xué)看了亮亮同學(xué)的解法后,靈機(jī)一動(dòng)說(shuō)到:“我還有其它不同的解法.”請(qǐng)你結(jié)合材料,類比第(1)題進(jìn)行解答;
【知識(shí)遷移】(3)兩塊形狀大小都相同的直角梯形(∠AOC=∠BCO=∠DOF=∠EFO=90°),如圖2所示放置,其中A、O、F三點(diǎn)在同一直線上,連接AD、CF.若AF=14,每一個(gè)直角梯形的面積為69,且下底是上底的2倍,求△AOD與△COF的面積之和.
發(fā)布:2024/10/10 3:0:1
組卷:139
引用:1
難度:0.5
解析
3.
小芳在解決問(wèn)題:已知a=
1
2
+
3
,求2a
2
-8a+1的值.他是這樣分析與求解的:a=
1
2
+
3
=
2
-
3
(
2
+
3
)
(
2
-
3
)
=2-
3
,∴a=2-
3
,∴(a-2)
2
=3,即a
2
-4a+4=3,∴a
2
-4a=-1,∴2a
2
-8a=-2,∴2a
2
-8a+1=-2+1=-1.
請(qǐng)你根據(jù)小芳的分析過(guò)程,解決如下問(wèn)題:
(1)計(jì)算:
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
…
+
1
400
+
399
.
(2)若a=
1
2
+
1
,化簡(jiǎn)a,求3a
2
+6a-5的值.
發(fā)布:2024/10/23 16:0:1
組卷:14
引用:1
難度:0.5
解析
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