已知數(shù)列{a_n}：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，

k

個(gè)

（

-

1

）

k

-

1

k

,…，

（

-

1

）

k

-

1

k

，即當(dāng)

（

k

-

1

）

k

2

＜

n

≤

k

（

k

+

1

）

2

（k∈N^*）時(shí)，

a

n

=

（

-

1

）

k

-

1

k

，記S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）．
（1）求S₂₀₂₀的值；
（2）求當(dāng)

k

（

k

+

1

）

2

＜

n

≤

（

k

+

1

）

（

k

+

2

）

2

（k∈N^*），試用n、k的代數(shù)式表示S_n（n∈N^*）；
（3）對(duì)于t∈N^*，定義集合P_t={n|S_n是a_n的整數(shù)倍，n∈N^*，且1≤n≤t}，求集合P₂₀₂₀中元素的個(gè)數(shù)．