如圖，直線AB，BC，AC兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)D，E，分別在直線AB，AC上，且∠AED=∠ACB，過點(diǎn)E作EF∥AB交直線BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，請直接寫出∠ABC與∠DEF的數(shù)量關(guān)系：∠ABC=∠DEF∠ABC=∠DEF；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長線上時(shí)，求證：∠ABC+∠DEF=180°．完成下列推理過程：
證明：∵∠AED=∠ACB（已知）
∴BC∥DE（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行）
∴∠ABC=∠ADE∠ADE（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）
∵EF∥AB
∴∠DEF+∠ADE∠ADE=180° （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠ABC+∠DEF=180° （ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，若∠ABC=60°，則∠DEF的度數(shù)為 120°120°．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；相交線．
【答案】∠ABC=∠DEF；同位角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：11引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：992引用：10難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.7 -
3．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8