已知a₀≠0．
①設(shè)方程a₀x+a₁=0的1個根是x₁，則x₁=-
a
1
a
0
；
②設(shè)方程a₀x²+a₁x+a₂=0的2個根是x₁，x₂，則x₁x₂=
a
2
a
0
；
③設(shè)方程a₀x³+a₁x²+a₂x+a₃=0的3個根是x₁，x₂，x₃，則x₁x₂x₃=-
a
3
a
0
；
④設(shè)方程a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄=0的4個根是x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂x₃x₄=
a
4
a
0
；
…
由以上結(jié)論，推測出一般的結(jié)論：
設(shè)方程a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n=0的n個根是x₁，x₂，…，x_n，
則x₁x₂…x_n=
（-1）ⁿ
a
n
a
0
（-1）ⁿ
a
n
a
0
．

【考點】歸納推理．

【答案】（-1）ⁿ

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：18引用：2難度：0.7

相似題

1．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下中的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有一個相關(guān)的問題：將1到2022這2022個自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列14，29，44，…，則該數(shù)列的項數(shù)為
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：18引用：1難度：0.7
解析
2．中國古代《易經(jīng)》一書中記載，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖，一位古人在從右到左依次排列的紅繩子上打結(jié)，滿三進(jìn)一，用來記錄每年進(jìn)的錢數(shù)．由圖可得，這位古人一年的收入的錢數(shù)為
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：3引用：1難度：0.8
解析

3．任取一個正整數(shù)m,若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．如取正整數(shù)m=3，根據(jù)上述運算法，則得出3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過7個步驟首次變成1（簡稱為7步“雹程”）．則下列敘述正確的是（　　）

A．當(dāng)m=12時，經(jīng)過9步雹程變成1

B．當(dāng)m=2^k（k∈N*）時，經(jīng)過k步雹程變成1

C．當(dāng)m越大時，首次變成1需要的雹程數(shù)越大

D．若m需經(jīng)過5步雹程首次變成1，則m所有可能的取值集合為5，32

發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：65引用：1難度：0.9

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