如圖，對(duì)稱軸為直線x=3的拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，7），P是拋物線上x軸上方的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖象C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m符合什么條件時(shí)，圖象C的最大值與最小值的差為9？
（3）如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分割成兩個(gè)三角形，且這兩個(gè)三角形相似，我們就把這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形，已知M為直線y=34x上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥y軸于點(diǎn)N，連接OP，若四邊形ONPM是以O(shè)P為和諧線的和諧四邊形，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
y
=
3
4
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-6x+7；
（2）3≤m≤6或m=3-3；
（3）（，）或（2，）或（，）或（14，）．
（2）3≤m≤6或m=3-3
2
（3）（
8
5
6
5
3
2
56
5
42
5
21
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：635引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c與拋物線L′：y=-x+2交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，拋物線L與y軸交于點(diǎn)N（0，-3）．12x2-32
（1）求拋物線L對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P、Q分別是拋物線L、L′上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：49引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，則∠ACB=°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，作MQ∥y軸交BC于Q，AM交BC于點(diǎn)N，若△NQM是以NQ為腰的等腰三角形，則線段NC的長為 ．y=14x2-32x-4發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：1421引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-
x-1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且tan∠OAB=76．12
（1）如圖1，求出a的值；
（2）如圖2，在第二象限的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PD∥x軸交直線AB于點(diǎn)D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,線段PD的長為d,請(qǐng)用含t的式子表示d；（不需要寫出t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PO、PA，過點(diǎn)P作PE⊥AP交y軸正半軸于點(diǎn)E，延長EP交直線AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N直線AB上一點(diǎn)，連接EN交拋物線于點(diǎn)Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：203引用：1難度：0.1
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