閱讀材料：小百合特別喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天萬老師給她這樣一個幾何問題：
如圖1，△ABC和△BDE都是等邊三角形，將△BDE繞著點B旋轉(zhuǎn)α°，求證：AE=CD．
【探究發(fā)現(xiàn)】（1）小百合很快就通過△ABE≌△CBD，論證了AE=CD，于是她想，把等邊△ABC和等邊△BDE都換成等腰直角三角形，如圖2，將△BDE繞著點B旋轉(zhuǎn)α°，其中∠ACB=∠EDB=90°那么AE和CD有什么數(shù)量關(guān)系呢？請寫出你的結(jié)論，并給出證明．
【拓展遷移】（2）如果把等腰直角三角形換成正方形，如圖3，將正方形AFEG繞點A旋轉(zhuǎn)α°，若AB=62，AG=4，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)C，G，E三點共線時，請直接寫出DG的長度．
【拓展延伸】（3）小百合繼續(xù)探究，做了如下變式：如圖4，矩形ABCD≌矩形FECG，且具有公共頂點C，將矩形ABCD固定，另一個矩形FECG繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），連接AF、DG，直線GD交AF于點H，在旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明H為AF的中點．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】閱讀材料：證明見解析；
（1）AE=CD；
（2）8-2或8+2；
（3）證明見解析．
（1）AE=
2
（2）8-2
2
2
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：308引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設(shè)運動時間為t.
①當(dāng)AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當(dāng)點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當(dāng)△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個頂點的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點P是射線AC上個動點，過點P作PE⊥AB交直線AB于點E，作PF⊥BC交直線BC于點F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點P在線段AC上運動時，請補全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點P在線段AC的延長線上運動時連接BP，點M為BP中點，連接AM交x軸于點G，當(dāng)PE：PF=5：1時，請補全圖形，求此時點P的坐標(biāo)，并直接寫出此時點G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點A的坐標(biāo)是 ，點 B的坐標(biāo)是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點A的對應(yīng)點C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點E，點F在射線DC上，點G是線段CO上的一動點．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點H，猜想∠GBO和∠CHB的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5