【閱讀】
如圖1，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，
我們知道，∠ACB+∠ACD=180°，
又因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB=180°，
所以∠ACD=∠A+∠B．
于是我們得到一個(gè)結(jié)論：
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
【理解】
如圖2，在五角星形ABCDE中，
∠AFG是△FEC的一個(gè)外角，
所以∠AFE=∠C+∠E．
同理，∠AGF是△BGD的一個(gè)外角，
可得∠AGF=∠B+∠D．
所以：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180180°．
【應(yīng)用】
如圖3，∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn)O重合），BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線交∠OAB的平分線于點(diǎn)D．試問：隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，∠D的大小會(huì)改變嗎？如果不會(huì)，求∠D的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】180
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：208引用：1難度：0.5
相似題
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1．【問題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點(diǎn)F，當(dāng)BD：DE=1時(shí)，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團(tuán)成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點(diǎn)M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請(qǐng)接著完成剩下的說理過程；
【方法運(yùn)用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)D為射線OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N為射線OB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點(diǎn)P，交OB于點(diǎn)Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時(shí)，線段DP與線段MP的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時(shí)，（1）中的結(jié)論是否變化，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時(shí)，連接DM，請(qǐng)直接寫出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長度；2
（2）如圖2，點(diǎn)M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點(diǎn)Q、P，若點(diǎn)P為線段CN的中點(diǎn)，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當(dāng)點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，射線DB上有一點(diǎn)G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1