如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y1=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F．設(shè)直線EF的函數(shù)表達式為y2=k2x+b.（1）求反比例函數(shù)和直線EF的函數(shù)表達式；
【溫馨提示：平面上有任意兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），它們連線的中點P的坐標(biāo)為（x1+x22，y1+y22）】．
（2）求△OEF的面積；
（3）請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b-k1x＜0的解集．
k
1
x
x
1
+
x
2
2
y
1
+
y
2
2
k
1
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+5；
（2）；
（3）x＞6或0＜x＜．
2
3
（2）
45
4
（3）x＞6或0＜x＜
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：397引用：1難度：0.1
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1．正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標(biāo)為．2x發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：2709引用：34難度：0.7 -
2．如圖，在矩形OABC中，OA=6，OC=4，分別以AO，OC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù)的圖象交BC于點E，交AB于點F，BE=4．y=kx（x＞0）
（1）求k的值與點F的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點M，使△EMF的周長最小，請求出點M的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若點P是x軸上的一個動點，點Q是平面內(nèi)的任意一點，試判斷是否存在這樣的點P，Q，使得以點P，Q，M，E為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出符合條件的點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：1247引用：3難度：0.2 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A（1，a），B兩點，點C在第四象限，AC∥y軸，BC⊥AB．kx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求的值．ABBC發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：197引用：2難度：0.5