【知識(shí)再現(xiàn)】學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
【簡(jiǎn)單應(yīng)用】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，且CE=BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 AE=ADAE=AD．
【拓展延伸】如圖2，在△ABC中，90°＜∠BAC＜180°，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上，且CE=BD，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請(qǐng)給出證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AE=AD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.2
相似題
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點(diǎn)D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）如圖1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)F為BD上一點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)F為BD的中點(diǎn)時(shí)，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AE′B，連接GE'、DE'，AG，請(qǐng)直接寫(xiě)出的比值．S△E′DGS△ADG
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：300引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，把線段CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CE，連接AE、BE，BE交AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．
（1）如圖1，求證：AE=BD；
（2）如圖2，若CG=BG，求證：FG=DG+EF；
（3）如圖3，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，若AC=4，點(diǎn)D為BC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△BDM為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：389引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，在△ABC內(nèi)取點(diǎn)D，連接AD，BD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE，∠BAC=∠DAE，連接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，EF=FD，連接EB并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，連接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求證：GD=BG+DF；
（3）如圖3，∠ABC=60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，在AD上取點(diǎn)E，AE=2DE，連接BE，CE，若BD=12，當(dāng)CE取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出△BED的面積．發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：474引用：4難度：0.2