如圖1，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、C（0，3），并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，AP交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)PDAD的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
PD
AD
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，-）或（1，4）或（，）或（，）．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
3
2
15
4
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（
11
3
28
9
5
2
7
4
7
6
143
36
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：206引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接AC、BC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作拋物線．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；并直接寫出直線BC、直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：1211引用：13難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-12x+2過(guò)B、C兩點(diǎn)，連接AC．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：△AOC∽△ACB；
（3）點(diǎn)M（3，2）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PM的最小值．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：2644引用：5難度：0.2 -
3．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線H的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動(dòng)（不與A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線H的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3
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