根據(jù)題意，解決下列問(wèn)題．
（1）已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，⊙O的半徑為r,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為a,求r與a的比值；
（2）已知⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，DE=1，AC=5，求O到AC的距離；
（3）已知⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)DE交⊙O于F，G，且D，E是線(xiàn)段FG的三等分點(diǎn)；
①若BC=4，求AD的值；
②AD與BC的比值是否為定值，若是請(qǐng)直接寫(xiě)出答案，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．
AC
=
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）①；
②為定值，，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
3
3
（2）
5
4
（3）①
AD
=
2
2
②為定值，
AD
BC
=
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/2 2:0:8組卷：39引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，⊙O的半徑為5，弦BC=6，A為BC所對(duì)優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，△ABC的外角平分線(xiàn)AP交⊙O于點(diǎn)P，直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：P為優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)；
（2）連接PC，求PC的長(zhǎng)度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC為非銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積的最大值．發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
2．【數(shù)學(xué)概念】
有一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的四邊形叫“對(duì)分四邊形”．
【概念理解】
（1）關(guān)于“對(duì)分四邊形”，下列說(shuō)法正確的是 ．（填所有正確的序號(hào)）
①菱形是“對(duì)分四邊形”
②“對(duì)分四邊形”至少有兩組鄰邊相等
③“對(duì)分四邊形”的對(duì)角線(xiàn)互相平分
【問(wèn)題解決】
（2）如圖①，PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)．在⊙O上是否存在點(diǎn)B、C，使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”？
請(qǐng)根據(jù)小明的作法補(bǔ)全圖形，并證明四邊形PACB是“對(duì)分四邊形”．小明的作法：
①以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑作弧，與⊙O交于點(diǎn)B；
②連接PO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C；
③點(diǎn)B、C即為所求．
（3）如圖②，已知線(xiàn)段AB和直線(xiàn)l,請(qǐng)?jiān)趫D②中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，在直線(xiàn)l上作出點(diǎn)M、N，使以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是“對(duì)分四邊形”．（只要作出一個(gè)即可，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（4）如圖③，⊙O的半徑為5，AB是⊙O的弦，AB=8，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，若存在四邊形ABCD是“對(duì)分四邊形”，且有一條邊所在的直線(xiàn)是⊙O的切線(xiàn)，直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：977引用：3難度：0.1 -
3．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AC=BC，D為OC與AB的交點(diǎn)，E為線(xiàn)段OC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且∠EAC=∠ABC．
（1）求證：直線(xiàn)AE是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)F在⊙O上，且=?BC，△ACF的內(nèi)心點(diǎn)G在AB邊上，求BG的長(zhǎng)．?BF發(fā)布：2025/6/14 23:0:1組卷：1104引用：7難度：0.1