如圖，在正方形ABCD中，線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CE處，旋轉(zhuǎn)角為α，點(diǎn)F在直線DE上，且AD=AF，連接BF．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，
①求∠BAF的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?br />②求證：EF=2BF．
（2）如圖2，取線段EF的中點(diǎn)G，連接AG，已知AB=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出在線段CE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（0°＜α＜360°）△ADG面積的最大值．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①∠BAF=90°-α；
②見(jiàn)解析；
（2）△ADG面積的最大值為1+．
②見(jiàn)解析；
（2）△ADG面積的最大值為1+
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：1494引用：5難度：0.3
相似題
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1．某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ，BP與CQ的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ，判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為3，CQ=1，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：215引用：1難度：0.4 -
2．學(xué)習(xí)了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個(gè)菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開(kāi)（陰影部分）后是一個(gè)菱形．
（1）小張同學(xué)的判斷是否正確？
（2）小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開(kāi)（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對(duì)角線BD=12cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ，DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積為菱形ABCD面積的？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；1924
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)F在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：466引用：2難度：0.1
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