如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DP于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN∥MC交DP于點(diǎn)N，連接BM、CM．
（1）若點(diǎn)P在邊AB上，猜想：
①線段BM和線段CN的數(shù)量關(guān)系是 BM=CNBM=CN；
②線段BM和線段CN的位置關(guān)系是 BM⊥CNBM⊥CN．
（2）如圖2，點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上，（1）中的猜想成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）已知AB=5，當(dāng)DN=2AN時(shí)．直接寫(xiě)出BM的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】BM=CN；BM⊥CN
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：933引用：4難度：0.3
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1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與A，B重合），∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC，EF，EG．則下列結(jié)論中：①EF=EC；②BE2+DG2=EG2；③a?AN=BE?AE；④S△EAF的最大值是AF=2BE，正確的是 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．18a2發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：162引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于M點(diǎn)，AF交BD于N點(diǎn)．
（1）若正方形的邊長(zhǎng)為2，則△CEF的周長(zhǎng)是 ．
（2）若，則AM=．AF=6發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：671引用：3難度：0.4 -
3．七巧板是中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，現(xiàn)用以下方法制作一副七巧板：如圖所示，取一張邊長(zhǎng)為20厘米的正方形紙板，聯(lián)結(jié)對(duì)角線BD；分別取BC、CD中點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)EF；過(guò)點(diǎn)A作EF垂線，分別交BD、EF于G、H兩點(diǎn)；分別取BG、DG中點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)MH、NF，沿圖中實(shí)線剪開(kāi)即可得到一副七巧板．其中四邊形GHFN的面積是 平方厘米．發(fā)布：2025/5/23 2:0:6組卷：253引用：1難度：0.6
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