如圖，已知AB為半圓O的直徑，P為半圓上的一個動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），以O(shè)P、OB為一組鄰邊作?POBQ，連接OQ、AP，設(shè)OQ、AP的中點(diǎn)分別為M、N，連接PM、ON．
（1）試判斷四邊形OMPN的形狀，并說明理由．
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒15°的速度，繞點(diǎn)O在半圓上逆時針方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts.
①試求：當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN的面積取得最大值？并判斷此時直線PQ與半圓O的位置關(guān)系（需說明理由）；
②是否存在這樣的t,使得點(diǎn)Q落在半圓O內(nèi)？若存在，請直接寫出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）四邊形OMPN為矩形，理由見解析過程；
（2）①當(dāng)t=6s時，四邊形OMPN的面積取得最大值，PQ與半圓O相切；
（3）當(dāng)8＜t＜12時，點(diǎn)Q落在半圓O內(nèi)．
（2）①當(dāng)t=6s時，四邊形OMPN的面積取得最大值，PQ與半圓O相切；
（3）當(dāng)8＜t＜12時，點(diǎn)Q落在半圓O內(nèi)．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：628引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖1，以點(diǎn)O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧AC上的一動點(diǎn)，延長CP交x軸于點(diǎn)E；連接PB，交OC于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5 -
3．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4
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