【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，類比有理數(shù)的乘方，把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”．一般地，把

a

÷

a

÷

a

÷

…

÷

a

n

個(gè)

（a≠0）記作a^?，讀作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2^③=

1

2

1

2

；
【深入思考】我們知道，有理數(shù)的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（2）仿照上面的算式，將運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：3^④=

（

1

3

）

2

（

1

3

）

2

；
（3）將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式是

（

1

a

）

n

-

2

（

1

a

）

n

-

2

；
（4）計(jì)算：

6

2

÷

（

-

1

3

）

④

×

（

-

2

）

③

．
【拓展延伸】
為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)．
如計(jì)算

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

…

+

1

2

n

．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為

1

2

；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為

1

2

+

1

2

2

；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

…

+

1

2

n

，最后空白部分的面積是

1

2

n

．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

…

+

1

2

n

=

1

-

1

2

n

．

（5）求3^③+3^④+3^⑤+…+3^（2021）的值，請(qǐng)你在面積為1的正方形（備用圖）上畫出分割圖，并在圖上標(biāo)注陰影部分面積．