如圖，拋物線y=-x2-x+2與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求線段AC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將原拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y'，y'與原拋物線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在直線AC上，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)R，使以點(diǎn)A、M、N、R為頂點(diǎn)的四邊形的菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的解答過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）線段AC的長(zhǎng)為2；
（2）四邊形PABC面積的最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為為（-1，2）；
（3）存在點(diǎn)R，使以點(diǎn)A、M、N、R為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，R點(diǎn)坐標(biāo)為R（0，1）或R（-1+，2+）或（-1-，2-）或R（-，）．
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（2）四邊形PABC面積的最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為為（-1，2）；
（3）存在點(diǎn)R，使以點(diǎn)A、M、N、R為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，R點(diǎn)坐標(biāo)為R（0，1）或R（-1+
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：231引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸，交直線AB于點(diǎn)Q，連接BP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△AOB的頂點(diǎn)到PQ的最短距離等于d時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求b、c的值；
（2）若點(diǎn)P在直線AB上方，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,△PAB的面積為S，求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，直接寫(xiě)出當(dāng)四邊形PAMB為菱形時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：17引用：1難度：0.3