已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：a₁=
1
4
，a_n+b_n=1，b_n+1=
b
n
（
1
-
a
n
）
（
1
+
a
n
）
．
（Ⅰ）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（Ⅱ）設(shè)C_n=
1
b
n
-
1
，求證數(shù)列{C_n}是等差數(shù)列，并求b_n的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：37引用：4難度：0.3

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1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且
2
a_n+1=a_n（n∈N*）．記b_n=a_na_n+1，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，則使T_n＞
31
2
32
成立的最小正整數(shù)n為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2024/12/23 22:30:3組卷：106引用：1難度：0.5
解析
2．求值：1-3+5-7+9-11+?+2021-2023+2025=（　?。?/h2>
A．1013 B．-1012 C．-1013 D．1012
發(fā)布：2024/12/17 21:30:1組卷：64引用：1難度：0.8
解析
3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=
1
2
，a_n+1=2a_n，數(shù)列
{
1
a
n
}
的前n項(xiàng)積為T_n，則T₅=（　?。?/h2>
A．
1
8
B．
1
16
C．
1
32
D．
1
64
發(fā)布：2024/12/18 2:30:2組卷：107引用：3難度：0.7
解析

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1．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且2an+1=an（n∈N*）．記bn=anan+1，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則使Tn＞31232成立的最小正整數(shù)n為（ ）