如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
[數(shù)學(xué)活動(dòng)]
將三角形紙片ABC進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，得到折痕DE，然后展開(kāi)鋪平；第二步：將△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DFG，點(diǎn)E、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F、G，直線(xiàn)GF與邊AC交于點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），與邊AB交于點(diǎn)N．
[數(shù)學(xué)思考]
（1）折痕DE的長(zhǎng)為 33；
（2）在△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，試判斷MF與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
[數(shù)學(xué)探究]
（3）如圖2，在△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)直線(xiàn)GF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求AM的長(zhǎng)；
[問(wèn)題延伸]
（4）如圖3，若直角三角形紙片ABC的兩直角邊AB=AC=4，在點(diǎn)G從點(diǎn)C開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°的過(guò)程中，設(shè)△DFG與△ABC的重疊部分的面積為S，則S的最小值為 12-6312-63．
3
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】3；12-6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：310引用：3難度：0.3
相似題
-
1．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將射線(xiàn)DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，且DE⊥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上，點(diǎn)F落在AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；
（2）如圖3，點(diǎn)D為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)．當(dāng)AE：BE=3：2時(shí)，直接寫(xiě)出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級(jí)一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在∠AOB的角平分線(xiàn)上，得到△ODE，求出此時(shí)∠BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF．當(dāng)∠EAB=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1525引用：20難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題解決：
（1）已知在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，四邊形CDEF是正方形，H為BF所在的直線(xiàn)與AD的交點(diǎn)．如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，請(qǐng)判斷BF和AD的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題探究：
（2）如圖2，將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AC右側(cè)時(shí)，求證：BH-AH=CH；2
問(wèn)題拓展：
（3）將正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)∠ADC=45°時(shí)，若AC=3，CD=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：325引用：2難度：0.4
相關(guān)試卷