當前位置： 2007年第3屆潮汕“星河杯”初二數學競賽汕頭市初賽試卷> 試題詳情

如圖，長方體的每一個面上都寫有一個自然數，并且相對兩個面上所寫的兩個數之和相等．若將數8所在面的對面所寫的數記為a,數4所在面的對面所寫的數記為b,數25所在面的對面所寫的數記為c,求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

【考點】因式分解的應用；專題：正方體相對兩個面上的文字．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：87難度：0.5

相似題

1．已知n是正整數，則所有大于1的奇數可以用代數式2n+1來表示．
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我們把所有“大于1的奇數的平方減去1”所得的數叫”白銀數”，則所有”白銀數”的最大公約數是多少？請簡要說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：338引用：2難度：0.5
解析
2．閱讀下列材料，解決后面兩個問題：
一個能被17整除的自然數我們稱為“靈動數”．“靈動數”的特征是：若把一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的整倍數（包括0），則原數能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282能不能被17整除．167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)…6×5=30，現在個位×5=30＞剩下的13，就用大數減去小數，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．
（1）請用上述方法判斷7242和2098754是否是“靈動數”，并說明理由；
（2）已知一個四位整數可表示為
27
mn
，其中個位上的數字為n,十位上的數字為m,0≤m≤9，0≤n≤9且m,n為整數．若這個數能被51整除，請求出這個數．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：504引用：2難度：0.3
解析
3．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個能被17整除的自然數稱為“節(jié)儉數”，“節(jié)儉數”的特征是：若把一個自然數的個位數字截去，再把剩下的數減去截去的那個個位數字的5倍，如果差是17的整數倍（包括0），則原數能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數，就繼續(xù)上述的“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止．
例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數”．判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數倍，所以1675282能被17整除．所以1675282是“節(jié)儉數”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752　是否是“節(jié)儉數”，并說明理由；
（2）一個五位節(jié)儉數
123
ab
，其中個位上的數字為b,十位上的數字為a,請求出這個數．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：159引用：2難度：0.2
解析

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如圖，長方體的每一個面上都寫有一個自然數，并且相對兩個面上所寫的兩個數之和相等．若將數8所在面的對面所寫的數記為a,數4所在面的對面所寫的數記為b,數25所在面的對面所寫的數記為c,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．

如圖，長方體的每一個面上都寫有一個自然數，并且相對兩個面上所寫的兩個數之和相等．若將數8所在面的對面所寫的數記為a,數4所在面的對面所寫的數記為b,數25所在面的對面所寫的數記為c,求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．