【感受新知】已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖象上的點，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，我們稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“關(guān)聯(lián)正方形”，例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個“關(guān)聯(lián)正方形”．
（1）求一次函數(shù)y=x+1圖象的所有“關(guān)聯(lián)正方形”的邊長；
（2）若反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象有一個相同的“關(guān)聯(lián)正方形”，則稱此反比例函數(shù)為一次函數(shù)的“關(guān)聯(lián)反比例函數(shù)”，一次函數(shù)y=x+1是否存在“關(guān)聯(lián)反比例函數(shù)”，若存在，求出反比例函數(shù)表達式，若不存在，請說明理由；
【靈活運用】（3）如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=kx（k＞0），它的圖象的“關(guān)聯(lián)正方形”為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；
【深度探究】（4）如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的“關(guān)聯(lián)正方形”為ABCD，C、D中的一個點坐標(biāo)為（3，4），請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式．
k
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）所求“伴侶正方形”的邊長為或；
（2）y=-；
（3）存在，反比例函數(shù)的解析式為y=；
（4）y=-x2+或y=x2+或y=-x2+；或y=x2+．
2
2
3
（2）y=-
2
9
x
（3）存在，反比例函數(shù)的解析式為y=
2
x
（4）y=-
3
7
55
7
1
8
23
8
37
84
223
84
3
7
1
7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：214引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C的，與x軸另一交點為A，頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線對稱軸是否存在一點E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：156引用：2難度：0.3 -
2．如圖，直線y=-x+12圖象交x軸于點A，交y軸于點C，點A，點C在拋物線y=ax2+bx+b-a的圖象上．P點是線段OA上的一個動點，過點P作x軸的垂線l交拋物線和直線AC于點M，N兩點．72
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△MCN恰好是以MN為斜邊的直角三角形時，求此時點M的坐標(biāo)；
（3）x軸上方的對稱軸上有一動點E，平面上是否存在一點F，使以A、C、E、F為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）的條件下，將線段PA繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜90°），得到線段PQ．試探究線段PM上是否存在一個定點D（不與P、M重合），無論PQ如何旋轉(zhuǎn)，的值始終保持不變．若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．DQMQ發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：101引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=-12+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：307引用：1難度：0.1
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