如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)A，D，E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G．
（1）求證：BC是⊙F的切線；
（2）若點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為A（0，-1），D（2，0），求⊙F的半徑；
（3）試探究線段AG，AD，CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）⊙F的半徑為；
（3）AG=AD+2CD，理由見解析過程．
（2）⊙F的半徑為
5
2
（3）AG=AD+2CD，理由見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：288引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知點(diǎn)A（6，0），B（0，6），點(diǎn)C在半徑為3的⊙O上運(yùn)動(dòng)，將OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OD．
（1）當(dāng)OC∥AB時(shí)，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，連接DE，AC，BC．
①線段DE長(zhǎng)度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當(dāng)OC∥AD時(shí)，求證：BC是⊙O的切線；
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若直線AD，BC交于點(diǎn)P，則下列命題錯(cuò)誤的是 ．
A．線段AD，BC的關(guān)系為互相垂直且相等
B．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最小值為3-32
C．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值為3+32
D．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，該圓弧長(zhǎng)為2π2
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
2．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A與⊙B外切于點(diǎn)D，并分別與BC、AC邊交于點(diǎn)E、F．
（1）設(shè)EC=x,FC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若以E、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C與⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：22引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的⊙O交邊CD于點(diǎn)E，連接OE，過點(diǎn)E作⊙O的切線交邊BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ODE∽△ECF；
（2）設(shè)DE=x,求OA的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)△CEF的周長(zhǎng)為p,試用含x的代數(shù)式表示p,你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：37引用：1難度：0.4