閱讀材料：我們知道，對(duì)一個(gè)圖形通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．如圖①，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，根據(jù)剩下部分的面積，可以得到等式：a2-b2=a（a-b）+b（a-b），將等式右邊因式分解，即a2-b2=（a-b）（a+b）．
請(qǐng)類比上述探究過程，解答下列問題：
（1）如圖②，將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體木塊挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為b的小正方體，根據(jù)剩下部分的體積，可以得到等式：a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b），將等式右邊因式分解，即 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；
（2）類比以上探究過程，可得a3+b3=（ a+ba+b）（ a2-ab+b2a2-ab+b2）；
（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果：
①計(jì)算：（2019+1）3-（2019-1）3；
②將y6-1因式分解成四個(gè)整式乘積的形式：
y6-1=（ y-1y-1）（ y+1y+1）（ y2+y+1y2+y+1）（ y2-y+1y2-y+1）．
（
2019
+
1
）
3
-
（
2019
-
1
）
3
【答案】a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a+b；a2-ab+b2；y-1；y+1；y2+y+1；y2-y+1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/12 4:0:8組卷：140引用：1難度：0.5
相似題
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1．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和與它們的差之積恰好是M去掉個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“和差數(shù)”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數(shù)”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數(shù)”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數(shù)”，并說明理由；
（2）一個(gè)“和差數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記，且G（M）=dc．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，則代數(shù)式a3b+ab3的值為 ．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：151引用：2難度：0.7 -
3．材料：一個(gè)兩位數(shù)記為x,另外一個(gè)兩位數(shù)記為y,規(guī)定F（x,y）=
，當(dāng)F（x,y）為整數(shù)時(shí)，稱這兩個(gè)兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數(shù)”，又如x=54，y=43，F(xiàn)（54，43）=42+217不是整數(shù)，所以54，43不是互為“均衡數(shù)”．54+437
（1）請(qǐng)判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數(shù)”，并說明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數(shù)”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數(shù)），規(guī)定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數(shù)為2，求出F（x,y）值．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4