如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AB．
（1）若AB=3，∠BAD+∠BCD=45°，求線段BD的長度；
（2）如圖2，點E、G分別是邊AB、AC上的點，將線段ED繞點E逆時針旋轉90°至線段EF，連接CF、EG，
若∠FCB=∠EGA-45°，證明BE+BD=CG；
（3）如圖3，在（2）問的基礎上，若G點為AC邊上靠點A的三等分點，且AB=3，作點F關于直線BC的對稱點F′，連接BF'、GF'、BG，求四邊形ABF'G面積的最大值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明過程詳見解答；
（3）．
3
2
（2）證明過程詳見解答；
（3）
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB的延長線上．
（1）如圖1，若CD=AB，求出∠DCB的度數；
（2）如圖2，以DC為腰在上方作等腰直角三角形，∠DCE=90°，EC=DC，點F是DE的中點，過點F作FG⊥BD于G，求證：GD+BC=2FG；2
（3）當∠BCD=30°時，仍按（2）的方式作等腰直角三角形DCE和FG，把△DGF沿AD翻折到平面內，點F的對應點為F′，若BG=1，請求出EF′的長．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：418引用：1難度：0.2 -
2．將兩個三角形△AOB，△DCB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（0，6），點B（
），點C，D分別在邊OB，AB上，且滿足BC=CD=OA．63，0
（1）如圖①，求點D的坐標．
（2）以點B為中心，順時針旋轉△DCB，得到△FEB，點C，D的對應點分別為點E，F．
（i）如圖②，連接AE，則在旋轉過程中，當AE⊥BF時，求線段AE的長；
（ii）如圖③，連接AF，點M為AF的中點，則在旋轉過程中，當點M到線段CD的距離取得最大值時，直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：712引用：1難度：0.3 -
3．問題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，在△AEF中，∠AEF=90°，
，連接BF，M是BF中點，連接EM和DM，在△AEF繞點A旋轉過程中，線段EM和DM之間存在怎樣的數量關系？∠EAF=12∠BAC
觀察發(fā)現：
（1）為了探究線段EM和DM之間的數量關系，可先將圖形位置特殊化，將△AEF繞點A旋轉，使AE與AB重合，如圖2，易知EM和DM之間的數量關系為 ；
操作證明：
（2）繼續(xù)將△AEF繞點A旋轉，使AE與AD重合時，如圖3，（1）中線段EM和DM之間的數量關系仍然成立，請加以證明．
問題解決：
（3）根據上述探究的經驗，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結論還成立嗎？請說明你的理由．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：219引用：2難度：0.1