當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年遼寧省大連育明高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（1，0），設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與邊AC，BC，AB相切于點(diǎn)P，Q，R，已知|CP|=1，記動點(diǎn)C的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點(diǎn)B（1，0）作直線l交曲線E于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M位于x軸上方，已知A₁（-2，0），A₂（2，0）記直線A₁M，A₂N，A₁N的斜率分別為k₁，k₂，k₃．
①證明：k₁k₃，
k
1
k
2
為定值；
②設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N₁，求△BMN₁面積的最大值．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/19 7:0:2組卷：264引用：2難度：0.4

相似題

1．已知圓E：（x+1）²+y²=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)，線段FP的垂直平分線l交EP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓E上運(yùn)動時(shí)．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）已知圓O：
x
2
+
y
2
=
2
3
在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點(diǎn)，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：93引用：4難度：0.5
解析
2．已知動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)
A
（
-
2
2
，
0
）
，
B
（
2
2
，
0
）
的距離和為6，記動點(diǎn)P的軌跡為曲線．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l：x-my-1=0與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)T（若記直線MT、NT的斜率分別為k_MT，k_NT）使得k_MT?k_NT為定值，若存在，請求出點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：81引用：3難度：0.5
解析
3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過Q（-3，-2）的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，試問在拋物線C上是否存在定點(diǎn)P，使得直線PA，PB的斜率存在且非零時(shí)，滿足兩直線的斜率之積為1，若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：73引用：1難度：0.2
解析

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