設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x²
（Ⅰ）若當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于
ln
e
2
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1010引用：24難度：0.1

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1．設(shè)函數(shù)f（x）=x³+bx,曲線y=f（x）在點(diǎn)
（
1
2
，
f
（
1
2
）
）
處的切線與y軸垂直．
（1）求b；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值．
發(fā)布：2024/12/29 3:30:1組卷：55引用：3難度：0.6
解析
2．設(shè)f（x）=（xlnx+ax+a²-a-1）e^x，a≥-2．
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論f（x）在區(qū)間
（
1
e
，
+
∞
）
上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）是否存在a,使得f（x）在區(qū)間
（
1
e
，
+
∞
）
上與x軸相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/12/29 3:30:1組卷：88引用：4難度：0.1
解析
3．若函數(shù)y=f（x）存在n-1（n∈N^*）個(gè)極值點(diǎn)，則稱y=f（x）為n折函數(shù)，例如f（x）=x²為2折函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=（x+1）e^x-x（x+2）²，則f（x）為（　?。?/h2>
A．2折函數(shù) B．3折函數(shù) C．4折函數(shù) D．5折函數(shù)
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：90引用：7難度：0.5
解析

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設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2（Ⅰ）若當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于lne2．