小明同學(xué)高一的時候跟著老師研究了函數(shù)y=ax+bx當(dāng)ab＞0時的圖像特點(diǎn)與基本性質(zhì)，得知這類函數(shù)有“雙鉤函數(shù)”的形象稱呼．后來，他獨(dú)自研究了函數(shù)y=ax+bx當(dāng)ab＜0時的圖像特點(diǎn)與基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)這類函數(shù)在y軸兩邊“同升同降”，且可以“上天入地”，他高興地把這類函數(shù)取名為“雙升雙降函數(shù)”．現(xiàn)在小明已經(jīng)上高二了，目前學(xué)習(xí)了一些導(dǎo)數(shù)知識，前些天，他研究了如下兩個函數(shù)（函數(shù)恒有意義）：f（x）=pex+qx-m和g（x）=x+n-m2．得出了不少的“研究成果”，并且據(jù)此他給出了以下三個問題，請你解答：
（1）當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)y=ax+bx的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)q=1，m=0時，經(jīng)過點(diǎn)Q（-1，0）作曲線y=f（x）的切線，切點(diǎn)為P．求證：不論p怎樣變化，點(diǎn)P總在一個“雙升雙降函數(shù)”的圖像上；
（3）當(dāng)p=1，q=0，m＞0時，若存在斜率為1的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求nm的最小值．
b
x
b
x
x
+
n
-
m
2
b
x
n
m
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：17引用：1難度：0.5
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1．已知函數(shù)f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調(diào)，則k的取值范圍是 ；
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：226引用：3難度：0.8 -
2．在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：262引用：7難度：0.9 -
3．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：138引用：2難度：0.2
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