對(duì)于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實(shí)常數(shù)p,q使得c_n+1=pc_n+q對(duì)于任意n∈N^*都成立，我們稱(chēng)數(shù)列{c_n}是“M類(lèi)數(shù)列”．
（1）若a_n=2n,b_n=3?2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類(lèi)數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p,q,若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“M類(lèi)數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“M類(lèi)數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=2，a_n+a_n+1=3t?2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項(xiàng)的和．并判斷{a_n}是否為“M類(lèi)數(shù)列”，說(shuō)明理由；
（4）根據(jù)對(duì)（2）（3）問(wèn)題的研究，對(duì)數(shù)列{a_n}的相鄰兩項(xiàng)a_n、a_n+1，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類(lèi)數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．