如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-6ax-16a（a＜0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．
（1）①線段BC的長(zhǎng)為1010；②點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-16a）（0，-16a）（用a的代數(shù)式表示）．
（2）設(shè)M是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A、C、M為頂點(diǎn)的三角形能否成為以AC為斜邊且有一個(gè)銳角是30°的直角三角形？若能，求出a的值； 若不能，請(qǐng)說明理由．
（3）若a=-14，點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】10；（0，-16a）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：273引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=（x+2）（x-4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=-k8x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D．33
（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：9704引用：70難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m,0）是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．43
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/24 8:0:1組卷：6126引用：62難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-
+bx+3與y軸相交于點(diǎn)E，拋物線對(duì)稱軸x=2交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)A在x軸上，A（12x2，0），B（2，m）是射線FN上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，過點(diǎn)C作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D．12
（1）求b的值；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/24 8:30:1組卷：490引用：50難度：0.1