當幾何圖形中，兩個共頂點的角存在角度是公共大角一半的關(guān)系，我們稱之為“半角模型”．
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，探究圖中線段EF，AE，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，如果四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，且BC=7，DC=13，CF=5，求BE的長．
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠ADC互補，點E、F分別在射線CB、DC上，且∠EAF=12∠BAD．當BC=4，DC=7，CF=1時，△CEF的周長等于 1313．
（4）如圖4，邊長為6的正方形ABCD中，△AMN的頂點M、N分別在BC、CD邊上，且MN=BM+DN，連接BD分別交AM、AN于點E，F(xiàn)，若DF=22，求EF的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：629引用：1難度：0.4
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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