小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，對一個數(shù)學(xué)問題做如下探究：
【問題背景】
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖②），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD．
【簡單應(yīng)用】
（1）在圖①中，若AB=5，BC=4，則CD2=492492．
（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)B和點(diǎn)D分別在邊AM和AN上移動，且滿足∠BCD與∠BAD互補(bǔ)，CB=CD，AC=6，則以下結(jié)論：
①AB+AD的值不變；
②∠BAC=∠DAC恒成立；
③BD的長不變；
④四邊形ABCD的面積不變，其中正確的序號有 ①②④①②④．
【拓展延伸】
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=a,BC=b（a＜b），求CD2的長．（用含a、b的代數(shù)式表示）．
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC=13，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE=10，CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則PQ2=2892或4922892或492．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；①②④；或
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/15 13:0:8組卷：432引用：1難度：0.3
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED，當(dāng)∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點(diǎn)B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當(dāng)α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當(dāng)α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
3．如圖甲所示，已知點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點(diǎn)E右側(cè)一動點(diǎn)，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點(diǎn)Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點(diǎn)H在運(yùn)動過程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2