綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境
在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實(shí)數(shù)》后，某班同學(xué)以“已知三角形三邊的長(zhǎng)度，求三角形面積”為主題開(kāi)展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作發(fā)現(xiàn)
“畢達(dá)哥拉斯”小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問(wèn)題．如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖1中畫(huà)出△ABC，其頂點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．
（1）在圖1中，所畫(huà)的△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=55，BC=1717，AC=1010；△ABC的面積為132132．
實(shí)踐探究
（2）在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△DEF（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使DE=5，DF=13，EF=20，并寫出△DEF的面積．
繼續(xù)探究
“秦九韶”小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料：
已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,求其面積，對(duì)此問(wèn)題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究．古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書(shū)中，給出了求其面積的海倫公式S=p（p-a）（p-b）（p-c）其中p=a+b+c2①
我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261），給出了著名的秦九韶公式
S=14[a2b2-（a2+b2-c22）2]．②
（3）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為5，6，7，請(qǐng)你從上述材料中選用適當(dāng)?shù)墓角筮@個(gè)三角形的面積．（寫出計(jì)算過(guò)程）
17
17
10
10
13
2
13
2
5
13
20
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
其中
p
=
a
+
b
+
c
2
①
S
=
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
．
②
5
6
7
【答案】5；；；
17
10
13
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 9:0:8組卷：508引用：4難度：0.7
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥BC于F，過(guò)F作FE∥AC，交AB于E．設(shè)CD=x,DF=y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，求x的值．發(fā)布：2025/6/24 21:30:1組卷：9216引用：64難度：0.3 -
2．如果直角三角形的斜邊與一條直角邊分別是15cm和12cm,那么這個(gè)直角三角形的面積是．
發(fā)布：2025/6/24 21:0:1組卷：89引用：4難度：0.5 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/24 21:0:1組卷：491引用：13難度：0.1