當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)南海中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D為BC邊上的一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D作射線DE⊥DF，分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
?
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
（1）如圖1，當(dāng)D為BC的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DF⊥AC時(shí)，
DE
DF
=
2
2
；
（2）若D為BC的中點(diǎn)，將∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，
DE
DF
=
2
2
；
類比探究
（3）如圖3，若改變點(diǎn)D的位置，且
CD
BD
=
a
b
時(shí)，求
DE
DF
的值，并寫出解答過(guò)程；
問(wèn)題解決
（4）如圖3，連接EF，當(dāng)CD=
5
或
8
5
5
5
或
8
5
5
時(shí)，△DEF與△ABC相似．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】2；2；

或

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/2 14:0:8組卷：430引用：4難度：0.3

相似題

1．如圖所示，△ABC中∠C=90°，BC=8cm,AC：AB=3：5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)：
（1）求線段AC的長(zhǎng)度．
（2）經(jīng)過(guò)多少秒后，△CPQ的面積能否為8cm²？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？
發(fā)布：2024/10/24 7:0:1組卷：37引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
（1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
（Ⅰ）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí)，求
BE
CE
的值；
（3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時(shí)，求菱形AEFG的邊長(zhǎng)．
?
發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3
解析
3．問(wèn)題提出
（1）如圖①，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∠B=∠ACE=∠D，求證：△ABC∽△CDE；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，過(guò)CB的中點(diǎn)D作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，求線段EB的長(zhǎng)；
問(wèn)題解決
（3）如圖③，在矩形場(chǎng)地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC為對(duì)角線，BC邊上有一個(gè)大門F，需要在AC上安裝一個(gè)掃描儀E，掃描的范圍為α（∠BEF=α），經(jīng)過(guò)測(cè)試，當(dāng)掃描范圍設(shè)置為sin
α
=
3
5
時(shí)效果最佳，若在場(chǎng)地中，以A、F、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形劃分為作業(yè)區(qū)，剩余部分劃分為休息區(qū)，將掃描儀E放置在距離點(diǎn)C多遠(yuǎn)時(shí)，四邊形AFCD面積最大？最大面積為多少？
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：198引用：1難度：0.7
解析

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