1．綜合與實踐
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．
①證明：△ACF≌△BCD．
②證明：DE=EF．
（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板中的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），在三角板另一直角邊上取一點H，使CH=CF，在線段AB上取點G，使∠FCG=45°，連接AH，HG，請直接寫出線段AG，GF，F(xiàn)B之間的數(shù)量關系．

2．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=4，另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=CQ=2，將三角板CPQ繞點C旋轉(zhuǎn)（保持點P在△ABC內(nèi)部），連接AP、BP、BQ．

（1）求證：AP=BQ；
（2）當PQ⊥BQ時，求AP的長；
（3）設射線AP與射線BQ相交于點E，連接EC，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中EP、EQ、EC之間的數(shù)量關系．

3．如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點B在第一象限，△OAB為等邊三角形．
（1）則點B的縱坐標為 ；
（2）如圖2，OC⊥AB于點C，點C關于x軸的對稱點為點D，連接AD交OB于E，過點C作CG⊥AO于點G，點G的坐標為（0，3），求BE的長；
（3）若點P為x軸上的一個動點，連接PA，以PA為邊作等邊△PAQ，當OQ最短時，求Q點的縱坐標．（請先在答題紙的備用圖中畫出示意圖，再進行求解）