如圖，在四面體ABCD中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，△DBC為直角三角形，其中D為直角頂點(diǎn)，∠DCB=60°．E、F、G、H分別是線段AB、AC、CD、DB上的動點(diǎn)，且四邊形EFGH為平行四邊形．
（1）求證：BC∥平面EFGH，AD∥平面EFGH；
（2）設(shè)二面角A-BC-D的平面角為θ，求θ在區(qū)間[0，π2]變化的過程中，線段DA在平面BCD上的投影所掃過的平面區(qū)域的面積；
（3）設(shè)λ=AEAB（λ∈（0，1）），且平面ABC⊥平面BCD，則當(dāng)λ為何值時，多面體ADEFGH的體積恰好為14？
π
2
AE
AB
1
4
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：859引用：3難度：0.1
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D、E、F分別是VB，VC，AC的中點(diǎn)，VA⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：DE∥平面VOF；
（Ⅱ）求證：DE⊥平面VAC．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：26引用：1難度：0.5 -
2．如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O1A∥平面B1OC；
（2）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（3）設(shè)AB=AA1=2，在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為P，當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時，求P的最大值．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：24引用：1難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上的點(diǎn)．P是圓所在的面外一點(diǎn)．設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心．求證：QG∥平面PBC．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：74引用：0難度：0.7
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