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小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫出另一個(gè)式子的平方，如3+2
2
=
（
1
+
2
）
2
．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b
2
=
m
2
+
2
n
2
+
2
mn
2
，∴a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)，若a+b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分別表示a、b,得a=
m2+3n2
m2+3n2
，b=
2mn
2mn
；
（2）若a+4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．
（3）化簡(jiǎn)
6
+
2
5
．

【答案】m2+3n2；2mn
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：519引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．把4
    2
    3
    4
    根號(hào)外的因式移進(jìn)根號(hào)內(nèi)，結(jié)果等于（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：59引用：1難度：0.9

  • 2．根據(jù)要求，解答問題．
    （1）觀察下列各式：
    1
    +
    1
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =1+
    1
    1
    ×
    2
    ，
    1
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    3
    2
    =1+
    1
    2
    ×
    3
    ，
    1
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    4
    2
    =1+
    1
    3
    ×
    4
    ，…
    根據(jù)以上規(guī)律，你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論為
    1
    +
    1
    n
    2
    +
    1
    （
    n
    +
    1
    ）
    2
    =
    （n 為正整數(shù)）；
    （2）當(dāng)n=5時(shí)，由你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可得
    1
    +
    1
    5
    2
    +
    1
    6
    2
    =
    ，并驗(yàn)證n=5時(shí)結(jié)論的正確性；
    （3）計(jì)算：
    1
    +
    1
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    4
    2
    +…+
    1
    +
    1
    8
    2
    +
    1
    9
    2
    ．

    發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：332引用：3難度：0.6

  • 3．a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)
    |
    a
    -
    b
    |
    -
    b
    2
    的結(jié)果是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/9 12:30:2組卷：719引用：5難度：0.8
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